Составители:
Рубрика:
55
Êðîìå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè åñòü åùå ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ,
äëÿ êîòîðîé íå ñóùåñòâóåò îáùåé ôîðìóëû. Ýòî ïîíÿòèå ìîæíî
ââåñòè ëèøü äëÿ îãðàíè÷åííîãî êëàññà ñèë – äëÿ êîíñåðâàòèâ-
íûõ ñèë. Ýòî ñèëû, ðàáîòà êîòîðûõ ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè
ðàâíà íóëþ. Ñóùåñòâóåò äðóãîå îïðåäåëåíèå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë.
Êîíñåðâàòèâíûìè ñèëàìè íàçûâàþòñÿ òàêèå ñèëû, ðàáîòà â ïîëå
êîòîðûõ íå çàâèñèò îò òðàåêòîðèè è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî íà÷àëü-
íûì è êîíå÷íûì ïîëîæåíèåì ñèñòåìû. Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî
ýòè îïðåäåëåíèÿ ðàâíîçíà÷íû. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ðàáîòà íå çà-
âèñèò îò òðàåêòîðèè, òî ïðè îáðàòíîì äâèæåíèè âäîëü òðàåêòî-
ðèè îíà áóäåò òàêàÿ æå, íî ñ îáðàòíûì çíàêîì. Ïðîñóììèðîâàâ
äâèæåíèå ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè, ñîñòîÿùåé èç äâóõ êðèâûõ,
ïîëó÷àåì â ñóììå 0. Êîíñåðâàòèâíûå ñèëû, êàê ïðàâèëî, çàâèñÿò
òîëüêî îò ïîëîæåíèÿ òåëà, à íåêîíñåðâàòèâíûå – îò åãî ñêîðîñòè.
Ðàññìîòðèì ïðèìåðû ïîëåé êîíñåðâàòèâíûõ è íåêîíñåðâàòèâ-
íûõ ñèë. Ñèëû òðåíèÿ èëè ñîïðîòèâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåêîíñåðâà-
òèâíûìè. Èõ íàïðàâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ ïåðåìåùåíèÿ
òåë. Ñèëû òðåíèÿ âñåãäà íàïðàâëåíû â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæ-
íóþ íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ, ò. å.:
=−
òð òð
F
v
v
F
. Çäåñü
v
v
– åäèíè÷-
íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü ñêîðîñòè òåëà, à çíà÷èò, ïî êàñà-
òåëüíîé âäîëü òðàåêòîðèè åãî äâèæåíèÿ. Ðàáîòà ñèëû òðåíèÿ ïî
çàìêíóòîé òðàåêòîðèè (l) ðàâíà
()
()
()
= − =− =− =
=− =−
∫∫ ∫
∫∫
22
11
2
1
òð òð òð
òð òð
()
.
Ñ
tt
l
lt t
t
tl
d
AFdF dtFdt
vvdt v
Fvdt Fdl
vvrvv
r
Çäåñü è â äàëüíåéøåì êðóæîê ó èíòåãðàëà îçíà÷àåò èíòåãðèðî-
âàíèå ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè. Ïîñëåäíåå ïîäûíòåãðàëüíîå âû-
ðàæåíèå ñêàëÿðíîå, îíî âñåãäà ïîëîæèòåëüíî, ñëåäîâàòåëüíî, ðà-
áîòà ñèëû òðåíèÿ íà çàìêíóòîé òðàåêòîðèè A
(t)
âñåãäà îòðèöà-
òåëüíà. Ýòà ðàáîòà òåì áîëüøå ïî ìîäóëþ, ÷åì äëèííåå ïóòü.
Âûâîä: ñèëû òðåíèÿ – íåêîíñåðâàòèâíûå ñèëû.
Çàìåòèì, ÷òî êðîìå ñèë òðåíèÿ äâèæåíèÿ, åñòü åùå òàê íàçûâàå-
ìûå ñèëû òðåíèÿ ïîêîÿ, êîòîðûå, êàê ýòî ÿñíî èç èõ íàçâàíèÿ,
îáåñïå÷èâàþò òåëó ñîñòîÿíèå ïîêîÿ. Ïîñêîëüêó äâèæåíèÿ òåëà íå
ïðîèñõîäèò, òî è ðàáîòû îíè íå ñîâåðøàþò.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
