Концепции современного естествознания. Физика для гуманитариев. Котликов Е.Н. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

57
Îáîçíà÷èì ÷åðåç A
bo
ðàáîòó, êîòîðàÿ ñîâåðøàåòñÿ ïðè ïåðåíî-
ñå òåëà èç òî÷êè (b) â òî÷êó (o). Åñëè ïåðåìåùàòü òåëî èç òî÷êè
(o) â òî÷êó (b), òî ñîâåðøàåìàÿ ïðè ýòîì ðàáîòà áóäåò ðàâíà
A
ob
= –A
bo
, ïîñêîëüêó ìåíÿåòñÿ íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ, íî íå ìå-
íÿþòñÿ äåéñòâóþùèå íà òåëî ñèëû. Ðàáîòó ïî ïåðåìåùåíèþ òåëà
èç òî÷êè (c) â òî÷êó (o) áóäåì îáîçíà÷àòü, êàê À
ño
. Òî÷íî òàêæå
À
ñî
= –À
îñ
. Ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà èç òî÷êè (b) â òî÷êó (c) ñîâåð-
øàåòñÿ ðàáîòà A
bc
= –A
cb
. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ïîòåíöèàëüíîé
ýíåðãèè è ôîðìóëå (11.3) äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðàáîòû èìååì:
ΠΠ
== ==
∫∫
() ()
() ()
() ( ); () ( );
oo
bo co
bc
Eb A d Ec A d
Fr Fr
(12.8)
ΠΠ
−= − =
∫∫
() ()
() ()
() () ( ) ( )
oo
bc
Eb Ec d d
Fr Fr
=+==
∫∫∫
() () ()
() () ()
() () () .
occ
bc
bob
dddA
Fr Fr Fr
(12.9)
Îêàçàëîñü äîêàçàííûì ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå: ðàáîòà, ñîâåð-
øàåìàÿ ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà â ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë èç òî÷-
êè (b) â òî÷êó (c), ðàâíà ðàçíîñòè ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé òåëà â
òî÷êàõ (b) è (c). Îäíàêî ýòà æå ðàáîòà ðàâíà ðàçíîñòè êèíåòè÷åñ-
êèõ ýíåðãèé â òî÷êå (ñ) è (b).
() () () ()
() () () ().
bc K K
KK
AEbEcEcEb
Eb Eb Ec Ec
ΠΠ
ΠΠ
=−=−⇒
⇒+=+
(12.10)
Ïîëó÷èëîñü, ÷òî ñóììà êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåð-
ãèè òåëà, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèåé òåëà,
b
c
o
E
ï
(b)
A
bc
A
bo
A
co
E
ï
(Ñ)
Ðèñ. 12.3

Страницы