Составители:
Рубрика:
58
îêàçàëàñü íåèçìåííîé. Òî æå ñàìîå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ñèñòåìû ìå-
õàíè÷åñêèõ òåë. Ïîëó÷èâøååñÿ óòâåðæäåíèå íîñèò íàçâàíèå çàêîíà
ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè: ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ
èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû, â êîòîðîé äåéñòâóþò êîíñåðâàòèâíûå ñèëû,
îñòàåòñÿ íåèçìåííîé.
Ìåæäó êîíñåðâàòèâíûìè ñèëàìè è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé äîë-
æíà áûòü ñâÿçü, ïîñêîëüêó ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ââîäèòñÿ òîëüêî
â ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Íàéäåì ýòó ñâÿçü äëÿ ïðîñòåéøåãî ñëó-
÷àÿ, êîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé êîîðäè-
íàòû. Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèò ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âáëèçè ïî-
âåðõíîñòè Çåìëè. Ïóñòü îñü (0Y) íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíî ââåðõ è
èìååò íîëü íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Òîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ
çàâèñèò òîëüêî îò êîîðäèíàòû Y è ðàâíà
,Emgy
Π
=
ãäå m – ìàññà
òåëà; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè.
Âîçüìåì ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ ïî êîîðäèíàòå Y îò ëåâîé è ïðàâîé
÷àñòåé ðàâåíñòâà
Ï
E
mg
y
∂
∂
=
. Ñïðàâà ñòîèò ñèëà òÿæåñòè, êîòîðàÿ
íàïðàâëåíà ââåðõ, ò. å. ïðîòèâ îñè (0Y). Ïî-âèäèìîìó, ïðîèçâîä-
íîé, ñòîÿùåé â ëåâîé ÷àñòè ðàâåíñòâà, òîæå ìîæíî ïðèïèñàòü íà-
ïðàâëåíèå; åå ïðîåêöèÿ íà îñü (0Y) áóäåò ðàâíà
=
Ï
y
E
y
∂
∂
=− =−
y
mg F
.  ñëó÷àå, êîãäà äåéñòâóþùàÿ ñèëà èìååò ïðîåêöèè
íà âñå êîîðäèíàòíûå îñè, ìîæíî çàïèñàòü àíàëîãè÷íûå âûðàæåíèÿ
è äëÿ ïðîåêöèé íà äðóãèå îñè.
ÏÏ Ï
;; .
xy z
EE E
FF F
xy z
∂∂ ∂
∂∂ ∂
=− =− =−
(12.11)
Äëÿ ñèëû, òàêèì îáðàçîì, ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå:
=− + + =
=− + + =−
ÏÏÏ
ÏÏ
grad .
xyz
xyz
EEE
xyz
EE
xyz
∂∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂∂
Fe e e
eee
(12.12)
 ôîðìóëå (12.12) ââåäåí âåêòîð ãðàäèåíòà ïîòåíöèàëüíîé ýíåð-
ãèè. Îïðåäåëåíèå ýòîãî ïîíÿòèÿ äàåòñÿ â ðàçäåëå ìàòåìàòèêè, êî-
òîðûé íàçûâàåòñÿ òåîðèåé ïîëÿ. Îòìåòèì ëèøü íåêîòîðûå ñâîé-
ñòâà ýòîãî âåêòîðà. Îñîáåííîñòü åãî ñîñòîèò â òîì, ÷òî âäîëü êî-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
