Составители:
Рубрика:
72
çâàííûå âåëè÷èíû ìîæíî ïðèðàâíÿòü è ïîëó÷èòü ñêîðîñòü òåëà â
ìîìåíò ïàäåíèÿ:
=⇒=
2
;2
2
v
mgh m v gh
.
Ðåøåíèå çàäà÷è îêàçàëîñü î÷åíü ïðîñòûì, áëàãîäàðÿ èñïîëüçî-
âàíèþ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Î÷åíü ÷àñòî ðåøå-
íèå äðóãèõ, ãîðàçäî áîëåå ñëîæíûõ çàäà÷, çíà÷èòåëüíî óïðîùàåòñÿ
ñ èñïîëüçîâàíèåì äðóãèõ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ. Ïðèâåäåííûé ïðèìåð
ïîêàçûâàåò, ÷òî ÷åì áîëüøå çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ íàì èçâåñòíî, òåì
ëåã÷å è òî÷íåå ìû ìîæåì îïèñûâàòü ïîâåäåíèå ñëîæíûõ ñèñòåì.
Âîçíèêàåò èíòóèòèâíîå ïîíèìàíèå òîãî, ÷òî çàêîíû ñîõðàíåíèÿ
ÿâëÿþòñÿ îòîáðàæåíèåì êàêèõ-òî áîëåå îáùèõ çàêîíîìåðíîñòåé
ïðèðîäû.
Öåëüþ íàñòîÿùåãî ðàçäåëà ÿâëÿåòñÿ ðàññìîòðåíèå ñâÿçè çàêîíîâ
ñîõðàíåíèÿ ñ íåêîòîðûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè îïåðàöèÿìè è ïðåîáðà-
çîâàíèÿìè, êîòîðûå áóäóò ââåäåíû äàëåå.
Ëþáàÿ ôèçè÷åñêàÿ ñèñòåìà ìîæåò áûòü ïîäâåðãíóòà êàêèì-ëèáî
îïåðàöèÿì èëè ïðåîáðàçîâàíèÿì, íå èçìåíÿþùèì åå ñîñòîÿíèÿ èëè
åå ñâîéñòâà. Íàïðèìåð, ìîæíî ïåðåéòè èç îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñ-
òåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ, èñïîëüçóÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Åñëè
ôèçè÷åñêèå çàêîíû, óñòàíàâëèâàþùèå ñâÿçü ìåæäó ôèçè÷åñêèìè âå-
ëè÷èíàìè èëè ïàðàìåòðàìè, íå ìåíÿþòñÿ â ðåçóëüòàòå òàêèõ îïåðà-
öèé èëè ïðåîáðàçîâàíèé, òî ãîâîðÿò, ÷òî ýòè çàêîíû èíâàðèàíòíû
îòíîñèòåëüíî ýòèõ ïðåîáðàçîâàíèé èëè îáëàäàþò ñèììåòðèåé ê ýòèì
ïðåîáðàçîâàíèÿì.
Ââåäåì íåêîòîðûå èç ïðåîáðàçîâàíèé ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè.
Ïåðâîå èç íèõ – ýòî ïåðåíîñ èëè ñäâèã ñèñòåìû êàê öåëîãî â ïðî-
ñòðàíñòâå. Òàêàÿ îïåðàöèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê ïåðåíîñó íà-
÷àëà îòñ÷åòà, ëèáî âñåé ñèñòåìû îòñ÷åòà è çàäàåòñÿ âåêòîðîì. Ñèì-
ìåòðèÿ ôèçè÷åñêèõ çàêîíîâ îòíîñèòåëüíî ñäâèãîâ â ïðîñòðàíñòâå
îçíà÷àåò ýêâèâàëåíòíîñòü âñåõ òî÷åê ïðîñòðàíñòâà. Íå ñóùåñòâóåò
êàêîé-òî "îñîáîé" òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå, êîòîðóþ ìîæíî áûëî áû
âûäåëèòü äëÿ ââåäåíèÿ àáñîëþòíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà, àáñîëþòíîé
ñèñòåìû êîîðäèíàò. Ýòîò âàæíåéøèé ôàêò ïðèíÿòî íàçûâàòü îäíî-
ðîäíîñòüþ ïðîñòðàíñòâà.
Âòîðîå ïðåîáðàçîâàíèå – ýòî ïîâîðîò ñèñòåìû îòñ÷åòà èëè ñèñòå-
ìû êîîðäèíàò â ïðîñòðàíñòâå. Åãî ìîæíî ñâåñòè ê ïîâîðîòàì ñèñòå-
ìû îòíîñèòåëüíî îäíîé èëè âñåõ êîîðäèíàòíûõ îñåé. Ñèììåòðèÿ
ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è çàêîíîâ îòíîñèòåëüíî ýòîãî ïðåîáðàçîâà-
íèÿ ñâÿçàíà ñ èçîòðîïíîñòüþ ïðîñòðàíñòâà, ò. å. ñ ýêâèâàëåíòíîñ-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
