Составители:
Рубрика:
90
A
12
= E
ï
(2) – E
ï
(1) = [ϕ(2) – ϕ (1)] q = Uq. (15.10)
Çäåñü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìû îáîçíà÷èëè êàê U, êîòîðóþ îáû÷íî
íàçûâàþò ïðîñòî íàïðÿæåíèåì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ðàáîòà ïî îïðå-
äåëåíèþ ðàâíà
A
12
= ∫Fdr = ∫qEdr = q∫Edr = q[ϕ(2) – ϕ (1)] . (15.11)
Òåì ñàìûì ìû ñâÿçàëè íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ
ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ. Âåëè÷èíó ∫Edr íàçûâàþò öèðêóëÿöèåé âåê-
òîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ó÷àñòêå êðèâîé 1–2.
Åñëè çàðÿä ïåðåìåùàåòñÿ ïî çàìêíóòîé êðèâîé, ò. å. âûøåë èç òî÷-
êè 1 è âåðíóëñÿ â òî÷êó 1, òî ðàáîòà ïî åãî ïåðåìåùåíèþ ðàâíà
íóëþ. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå – ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Íî ýòî
îçíà÷àåò, ÷òî öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ íà çàìêíóòîé êðèâîé ðàâíà íóëþ. Òåì ñàìûì ìû äîêàçàëè åùå
îäíó âàæíóþ òåîðåìó ýëåêòðîñòàòèêè î öèðêóëÿöèè âåêòîðà íàïðÿ-
æåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ïîòåíöèàë òî÷å÷íîãî çàðÿäà +Q
íà ðàññòîÿíèè r
0
îò íåãî. Ïóñòü ïðîáíûé çàðÿä +q äâèãàåòñÿ ïî
ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç çàðÿä Q, èç áåñêîíå÷íîñòè â òî÷êó r
0
.
Ðàáîòó, çàòðà÷åííóþ íà ïåðåìåùåíèå çàðÿäà, ìîæíî îïðåäåëèòü ïî
ôîðìóëå 15.5 ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî çàðÿä äâèãàåòñÿ âäîëü ñèëîâîé
ëèíèè, ò. å. ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå Fdr = Fdr: A
r
∫ Fdr =
= (1/4πε
0
)Qq∫(1/r)dr = (1/4πε
0
)Qq(1/r), îòêóäà ïîòåíöèàë òî÷å÷íîãî
çàðÿäà ϕ (r) = (1/4πε
0
Q)/r.
Ïðè ãðàôè÷åñêîì îïèñàíèè ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé ÷àñòî ïîëüçó-
þòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíûìè ëèíèÿìè èëè ïîâåðõíîñòÿìè, êîòîðûå
îïðåäåëÿþò ïîâåðõíîñòü ñ îäèíàêîâûì ïîòåíöèàëîì ϕ. Äëÿ òî÷å÷-
íîãî çàðÿäà ëèíèè ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè íà ïëîñêîñòè –
ïðîñòî êîíöåíòðè÷åñêèå îêðóæíîñòè. Ïðè äâèæåíèè çàðÿäà ïî ýê-
âèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè ðàáîòà íå ñîâåðøàåòñÿ, êàê ýòî ñëå-
äóåò èç ôîðìóëû 15.11. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðàáîòà ïðè ïåðåìåùåíèè
çàðÿäà â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ðàâíÿëàñü áû íóëþ, òðåáóåòñÿ, ÷òîáû
çàðÿä äâèãàëñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ñèëîâûì ëèíèÿì ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ (òîãäà cos (Fdr) = 0 è ðàáîòà ðàâíà 0). Òàêèì îáðàçîì, â îáùåì
ñëó÷àå ëèíèè ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíû â
êàæäîé òî÷êå ëèíèÿì íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Ïðåäïîëîæèì, ìû ñîîáùèëè íåêîòîðûé çàðÿä ïðîâîäíèêó. ×òî
áóäåò ïðîèñõîäèòü? Îäíîèìåííûå çàðÿäû áóäóò îòòàëêèâàòüñÿ è
ñòðåìèòüñÿ ðàñïîëîæèòüñÿ íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà. Íî çàðÿ-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
