Составители:
Рубрика:
88
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÷òîáû íàéòè åãî, íàäî ïðîñóììèðîâàòü ïîòîêè
âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ÷åðåç âñå ñòåíêè öèëèíäðà. ×åðåç áîêîâûå
ñòåíêè îí ðàâåí íóëþ. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ÷åðåç òîðöå-
âûå ñòåíêè ðàâåí: ÅD
s
= σD
s
/ε
0
. Îòñþäà íàõîäèì, ÷òî íàïðÿæåí-
íîñòü ïîëÿ íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ äî ïîâåðõíîñòè: E = σ/ε
0
.
Ýòó æå çàäà÷ó ìîæíî, â ïðèíöèïå, ðåøèòü, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó
15.6. Íî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñ åå ïîìîùüþ ïîòðåáîâàëîñü áû ïðè-
ìåíåíèå ðàçäåëà âûñøåé ìàòåìàòèêè, ñâÿçàííîãî ñ âåêòîðíûì àíà-
ëèçîì è ïîâåðõíîñòíûìè èíòåãðàëàìè.
Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå è ãðàâèòàöèîííîå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ ïîëÿìè öåí-
òðàëüíûõ ñèë, ò. å. ñèë, âåëè÷èíà êîòîðûõ çàâèñèò òîëüêî îò ðàñ-
ñòîÿíèÿ ìåæäó âçàèìîäåéñòâóþùèìè òåëàìè è íàïðàâëåíû âäîëü
ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé òåëà. Òàêèå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ ïîëÿìè êîíñåðâà-
òèâíûõ ñèë. Ïîêàæåì ýòî íà ïðèìåðå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ âáëèçè
ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Ñèëîâûå ëèíèè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ âáëèçè
ïîâåðõíîñòè Çåìëè ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó. Íàéäåì ðàáîòó, ñîâåð-
øàåìóþ ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà, ìàññîé m èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2
(ðèñ. 15.3).
Ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè áóäåì ñ÷èòàòü ïðåíåáðåæèìî ìàëûì
ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì äî öåíòðà Çåìëè.  ýòîì ñëó÷àå ñèëà
òÿãîòåíèÿ îäèíàêîâà âî âñåõ òî÷êàõ òðàåêòîðèè, ðàâíà âåñó òåëà Ð
è íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíî âíèç: F = P = mg = m (g M / R
2
)e, ãäå
R ðàäèóñ Çåìëè; e – åäèíè÷íûé âåêòîð; e = –r/r.
Íàïðàâèì îñü êîîðäèíàò OZ âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé ãðàâèòàöèîí-
íîãî ïîëÿ âåðòèêàëüíî âíèç. Ïî îïðåäåëåíèþ, ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ
EE
E
E
D
s
D
s
Ðèñ. 15.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
