Составители:
Рубрика:
97
Ãëàâà 16. Êîëåáàíèÿ è âîëíû
§ 1. Êîëåáàíèÿ, âèäû êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ
 ïðèðîäå è â áîëåå ñëîæíûõ ñòðóêòóðàõ, òàêèõ êàê îáùåñòâî,
ìû ÷àñòî âñòðå÷àåìñÿ ñ ïðîöåññîì èçìåíåíèÿ êàêîãî-ëèáî ïàðàìåò-
ðà âî âðåìåíè. Ìû íàáëþäàåì ñìåíó äíÿ è íî÷è, ñåçîíîâ â ãîäó,
ïåðèîäè÷åñêèõ èçìåíåíèé ñòîèìîñòè àêöèé è òàê äàëåå. Åñëè èçìå-
íåíèÿ êàêîãî-ëèáî ïàðàìåòðà ïîâòîðÿþòñÿ âî âðåìåíè, èõ ïðèíÿòî
íàçûâàòü êîëåáàòåëüíûìè ïðîöåññàìè. Èìåþùèåñÿ ó íàñ ÷óâñòâà –
çðåíèå è ñëóõ òàêæå ñâÿçàíû ñ êîëåáàíèÿìè. Áîëåå 90 % èíôîðìà-
öèè ÷åëîâåê ïîëó÷àåò ïðè ïîìîùè çðåíèÿ è ñëóõà, ò. å. ïðè ïîìîùè
âîñïðèÿòèÿ êîëåáàíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ – ñâåòà è êîëåáàíèé
äàâëåíèÿ âîçäóõà – çâóêà.
Ïåðåéäåì ê áîëåå ñòðîãèì êà÷åñòâåííûì è êîëè÷åñòâåííûì ôîð-
ìóëèðîâêàì êîëåáàíèé. Êîëåáàòåëüíûì íàçûâàåòñÿ òàêîé ïðîöåññ,
ïðè êîòîðîì ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, èçìåíÿÿñü, ìíîãîêðàòíî ïîâòîðÿ-
åòñÿ âî âðåìåíè. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû è äåòàëüíî èçó÷åíû ïå-
ðèîäè÷åñêèå êîëåáàòåëüíûå ïðîöåññû.  ýòèõ ïðîöåññàõ ñèñòåìà ÷å-
ðåç îïðåäåëåííûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, íàçûâàåìûì ïåðèîäîì êîëå-
áàíèé (Ò), âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå. Ïðèìåðîì ïåðèîäè-
÷åñêîãî êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà ìîãóò ñëóæèòü äâèæåíèÿ ìàÿòíè-
êà, êà÷åëåé, ïðûãàþùåãî ìÿ÷à è ò. ä.
 îáùåì ñëó÷àå êîëåáàíèå ìîæåò ñîâåðøàòü ìàòåðèàëüíîå òåëî,
ôèçè÷åñêèé ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé ïîëå èëè ñðåäó, à òàê-
æå, ëþáîé ïàðàìåòð, îïèñûâàþùèé ñëîæíóþ ñèñòåìó, íàïðèìåð,
îáùåñòâî.
Åñëè ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà X èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó:
=ω+ϕ
0
() cos( ),
Xt A t
(16.1)
ãäå A – àìïëèòóäà; ω
0
= 2π/Ò – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé; ϕ
0
–
íà÷àëüíàÿ ôàçà, òî òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèìè.
Ðàññìîòðèì ýëåìåíòû äèíàìèêè ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Äëÿ
ïðîñòîòû ñíà÷àëà îñòàíîâèìñÿ íà ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèÿõ, äëÿ
êîòîðûõ Õ èìååò ñìûñë ñìåùåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè èç ïîëîæå-
íèÿ ðàâíîâåñèÿ. Èç (16.1) äèôôåðåíöèðîâàíèåì íàéäåì ñêîðîñòü è
óñêîðåíèå ýòîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè:
′
==−ωω+ϕ
0
() () sin( ),
vt X t A t
(16.2)
′
===−ωω+ϕ
2
0
() "() () cos( ).at X t v t A t
(16.3)
Íàéäåì ñèëó, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé ñîâåðøàþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèå
êîëåáàíèÿ. Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà, îïèñûâàþùèé äâèæåíèå òî÷êè
âäîëü îñè (0X), ïðèíèìàåò âèä
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
