Составители:
Рубрика:
98
==−ω ω+ϕ=−ω=−
22
0
() () cos( ) () ().Ft mat m A t m Xt kXt
(16.4)
Çäåñü k = mω
2
– êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó ïðè-
ëîæåííîé ñèëîé è âûçûâàåìûì åþ ñìåùåíèåì. Äëÿ óïðóãèõ ñèñòåì
îí íàçûâàåòñÿ æåñòêîñòüþ èëè êîýôôèöèåíòîì óïðóãîñòè, äëÿ äðó-
ãèõ ñèñòåì, ïîä÷èíÿþùèõñÿ ýòîìó æå óðàâíåíèþ – êîýôôèöèåíòîì
êâàçèóïðóãîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñîâåðøà-
þòñÿ ñèëîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé îòêëîíåíèþ òåëà îò ïîëîæåíèÿ ðàâ-
íîâåñèÿ è íàïðàâëåííîé ê ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ. Êîýôôèöèåíò k
îïðåäåëÿåò ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó è ïåðèîä êîëåáàíèé:
ω= = π;2.
km
T
mk
(16.5)
Óïðóãèå è êâàçèóïðóãèå ñèëû âñåãäà ÿâëÿþòñÿ öåíòðàëüíûìè,
òàê êàê çàâèñÿò òîëüêî âåëè÷èíû ñìåùåíèÿ òåëà. Ñëåäîâàòåëüíî,
ýòè ñèëû ÿâëÿþòñÿ êîíñåðâàòèâíûìè. Äëÿ íèõ îêàçûâàåòñÿ âîç-
ìîæíûì ââåñòè ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ, êîòîðàÿ ðàâíà ïîòåíöè-
àëüíîé ýíåðãèè óïðóãîé (êâàçèóïðóãîé) äåôîðìàöèè.
== = ω+ϕ
22 2
2
Ï0
()
cos ( ).
222
kx kX t kA
Et
(16.6)
Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè êîëåáëþùåãîñÿ
òåëà:
ω
== = ω+ϕ
22 22
2
K0
()
sin ( ).
22 2
mv mv t m A
Et
(16.7)
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî îáà âèäà ýíåðãèè èçìåíÿþòñÿ â
ïðåäåëàõ îò íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ïðè÷åì ìàêñèìàëü-
íûå çíà÷åíèÿ êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé òåëà îäèíàêî-
âû. Êèíåòè÷åñêàÿ è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ìåíÿþòñÿ â ïðîòèâîôà-
çå. Â ìîìåíòû âðåìåíè, êîãäà òåëî ïðîõîäèò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ,
âñÿ åãî ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé.  ìîìåíòû
âðåìåíè, êîãäà àìïëèòóäà òåëà ñòàíîâèòñÿ ìàêñèìàëüíîé, åãî ýíåð-
ãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé. Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ
ýíåðãèÿ ðàâíà
()
ω
= + = ω +ϕ + ω +ϕ =
=ω+ϕ+ω+ϕ=
22 2
22
KÏ 0 0
22
22
00
sin ( ) cos ( )
22
sin ( ) cos ( ) .
22
mA kA
EE E t t
kA kA
tt
(16.8)
Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, îêàçà-
ëàñü ïîñòîÿííîé.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
