Функциональные последовательности и ряды - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

g [0, 1]
f g
f(0)+x (f(1) − f(0))
g f
f ∈ C[0, 1]
[0, 1] f
R [0, 1]
f
R
(Q
n
)
Q
n
(x) = c
n
¡
1 − x
2
¢
n
, n ∈ N,
Q
n
c
n
1
Z
−1
Q
n
(x) dx = 1, n ∈ N.
n ∈ N c
n
x ∈ [0, 1]
¡
1 − x
2
¢
n
≥ 1 − nx
2
.
ϕ(x) =
¡
1 − x
2
¢
n
− 1 − nx
2
, x ∈ [0, 1],
[0, 1] ϕ(0) = 0
√
n ≥ 1
1
Z
−1
¡
1 − x
2
¢
n
dx = 2
1
Z
0
¡
1 − x
2
¢
n
dx ≥ 2
1
√
n
Z
0
¡
1 − x
2
¢
n
dx ≥
≥2
1
√
n
Z
0
¡
1 − nx
2
¢
dx = 2
µ
x − n
x
3
3
¯
¯
¯
¯
1
√
n
0
=
4
3
1
√
n
>
1
√
n
.

Страницы