Интегральное исчисление. Определенный интеграл - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

-
6
y
x
O
πa
2πa 4πa
2a
ϕ
x = r(ϕ) cos ϕ, y = r(ϕ) sin ϕ,
x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t).
d` x
0
t
= a(1 − cos t) y
0
t
= a sin t
(x
0
t
)
2
+ (y
0
t
)
2
= a
2
¡
(1 − cos t)
2
+ sin
2
t
¢
= 2a
2
(1 − cos t) = 4a
2
sin
2
t
2
.
sin
t
2
≥ 0 0 ≤ t ≤ 2π d` =
2a sin
t
2
dt
` =
2π
Z
0
2a sin
t
2
dt = −4a cos
t
2
¯
¯
¯
¯
2π
0
= 8a.
y = a
x
a
A(0, a) B(a, a 1)
d` =
r
1 +
2
x
a
dx =
x
a
dx.
` =
a
Z
0
d` =
a
Z
0
x
a
dx = a
x
a
¯
¯
¯
¯
a
0
= a 1 =
1
2
¡
e − e
−1
¢
.

Страницы