Интегральное исчисление. Определенный интеграл - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

S =2 ·
1
2
π
6
Z
0
2a
2
cos 2ϕ dϕ +
π
4
Z
π
6
4a
2
cos
2
2ϕ dϕ
=
=2a
2
π
6
Z
0
cos 2ϕ dϕ + 2a
2
π
4
Z
π
6
(1 + cos 4ϕ) dϕ =
=2a
2
Ã
sin 2ϕ
2
¯
¯
¯
¯
π
6
0
+
π
4
−
π
6
+
sin 4ϕ
4
¯
¯
¯
¯
π
4
π
6
!
=
¡
3
√
3 + 2π
¢
a
2
12
.
ϕ
0
π
6
S =2 ·
1
2
π
6
Z
0
¡
4a
2
cos
2
2ϕ − 2a
2
cos 2ϕ
¢
dϕ =
=2a
2
π
6
Z
0
(1 + cos 4ϕ − cos 2ϕ) dϕ =
=2a
2
Ã
π
6
+
sin 4ϕ
4
¯
¯
¯
¯
π
6
0
−
sin 2ϕ
2
¯
¯
¯
¯
π
6
0
!
=
¡
4π −3
√
3
¢
a
2
12
.
x
4
+ y
4
= a
2
¡
x
2
+ y
2
¢
.
x = r cos ϕ
y = r sin ϕ
r
2
=
2a
2
2 − sin
2
2ϕ

Страницы