Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

=
C
Z
c
dy
+∞
Z
A
f(x, y)dx +
+∞
Z
C
dy
+∞
Z
A
f(x, y)dx,
C
ε > 0
+∞
Z
c
dy
+∞
Z
a
f(x, y)dx
C
0
C > C
0
+∞
Z
C
dy
+∞
Z
a
f(x, y)dx <
ε
2
.
f(x, y)
A ≥ a
+∞
Z
C
dy
+∞
Z
A
f(x, y)dx ≤
+∞
Z
C
dy
+∞
Z
a
f(x, y)dx <
ε
2
.
C > C
0
I(y) =
+∞
Z
a
f(x, y)dx [c; C]
A
0
A > A
0
y ∈ [c; C]
+∞
Z
A
f(x, y)dx <
ε
2(C − c)
.
C
Z
c
dy
+∞
Z
A
f(x, y)dx <
ε
2(C − c)
· (C − c) =
ε
2
.
A > A
0
+∞
Z
c
dy
+∞
Z
a
f(x, y)dx −
A
Z
a
dx
+∞
Z
c
f(x, y)dy =
=
C
Z
c
dy
+∞
Z
A
f(x, y)dx +
+∞
Z
C
dy
+∞
Z
A
f(x, y)dx <
ε
2
+
ε
2
= ε.

Страницы