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∞
P
n=1
u
n
S
∞
P
n=1
v
n
∞
P
n=1
u
n
S
∞
P
n=1
v
n
µ
n
P
k=1
|v
k
|
¶
∞
P
n=1
|v
n
|
∞
P
n=1
|u
n
|
∞
P
n=1
u
n
∞
P
n=1
v
n
S
∞
P
n=1
u
n
∀ε > 0 ∃m ∈ N : ∀p ∈ N =⇒ |u
m+1
| + |u
m+2
| + . . . + |u
m+p
| < ε.
N u
1
u
2
. . . u
m
∞
P
n=1
v
n
N ≥ m n > N
γ
n
= (u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
) − (v
1
+ v
2
+ . . . + v
n
)
u
1
u
2
. . . u
m
∞
P
n=1
u
n
+ − m
|γ
n
| < ε n > N
lim
n→∞
γ
n
= 0
lim
n→∞
(v
1
+ v
2
+ . . . + v
n
) = lim
n→∞
((u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
) − γ
n
) =
= lim
n→∞
(u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
) − lim
n→∞
γ
n
= lim
n→∞
(u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
) = S.
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