Теория числовых рядов - 37 стр.

UptoLike

Составители: 

P
n=1
u
n
S
P
n=1
v
n
P
n=1
u
n
S
P
n=1
v
n
µ
n
P
k=1
|v
k
|
P
n=1
|v
n
|
P
n=1
|u
n
|
P
n=1
u
n
P
n=1
v
n
S
P
n=1
u
n
ε > 0 m N : p N = |u
m+1
| + |u
m+2
| + . . . + |u
m+p
| < ε.
N u
1
u
2
. . . u
m
P
n=1
v
n
N m n > N
γ
n
= (u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
) (v
1
+ v
2
+ . . . + v
n
)
u
1
u
2
. . . u
m
P
n=1
u
n
+ m
|γ
n
| < ε n > N
lim
n→∞
γ
n
= 0
lim
n→∞
(v
1
+ v
2
+ . . . + v
n
) = lim
n→∞
((u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
) γ
n
) =
= lim
n→∞
(u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
) lim
n→∞
γ
n
= lim
n→∞
(u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
) = S.