Теория числовых рядов - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

∞
P
n=1
(−1)
n−1
x ∈ R
1 +
x
1!
+
x
2
2!
+ . . . +
x
n
n!
+ . . . = 1 +
∞
X
n=1
x
n
n!
e
x
n ∈ N S
n
n
S
n
= 1 +
x
1!
+
x
2
2!
+ . . . +
x
n−1
(n − 1)!
.
e
x
e
x
= 1 +
x
1!
+
x
2
2!
+ . . . +
x
n−1
(n − 1)!
+
x
n
n!
e
θx
,
θ ∈ (0, 1)
e
x
= S
n
+
x
n
n!
e
θx
.
|S
n
− e
x
| =
¯
¯
¯
¯
x
n
n!
e
θx
¯
¯
¯
¯
=
|x|
n
n!
e
θx
.
lim
n→∞
|x|
n
n!
= 0
lim
n→∞
S
n
= e
x
.

Страницы