Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22 Рациональные методы решения задач по матанализу
x
y
0
y
=
x
−
7
A
B
x
y
0
y = −x − 1
A
B
C
A(1; 0), B
−6; 7·
7
6
6
!
A(0; 2
2/3
), B(1; 0), C(−2; 0)
Рис. 4 Рис. 5
y = −5e
4
+
n
X
k=1
(−1)
k−1
e
4
5
k!
+
1
(k − 1)!2
(x + 2)
2k
+ o((x +
+ 2)
2n+1
).
5. x = 0 — точка разрыва 1-го рода, x =
3π
2
— точка разрыва
2-го рода; остальные точки интервала (−π; 2π) — точки непре-
рывности.
6. R =
1
2
(y
0
= 0, y
00
= −2).
7. −
7
6
;
3
p
x
3
− 3x
2
− x = −1 −
1
x
−
5
3x
2
+ o
1
x
2
.
8. Асимптоты: y =
5
2
(t → 1 ± 0), x = 1 (t → ±∞),
y = −2x +
3
2
(t → −1 ± 0); x
0
t
= −
2t
(t
2
− 1)
2
,
y
0
t
=
t(t + 2)
(t + 1)
2
, y
0
x
= −
(t + 2)(t − 1)
2
2
, y
00
xx
=
3
4
(t + 1)
3
(t − 1)
3
t
,
кривая на рис. 6.
9. Расходится.
22            Рациональные методы решения задач по матанализу

                   y
                        A                                    y




                                               y
                                                =
                    0                  x




                                                   −
                                                    x
                                                    −
                                                                  A




                                                        1
                                                                      B
              7


                                                              0           x
            −


                                                    C
          x
        =
      y




            B

                          6 !
                          7
       A(1; 0), B −6; 7·                      A(0; 22/3 ), B(1; 0), C(−2; 0)
                          6
                 Рис. 4                                     Рис. 5

                    n                                    
                    X                      5      1
     y = −5e4 +           (−1)k−1 e4         +                (x + 2)2k + o((x +
                                           k! (k − 1)!2
                    k=1
     + 2)2n+1 ).
                                                    3π
5. x = 0 — точка разрыва 1-го рода, x =                — точка разрыва
                                                     2
  2-го рода; остальные точки интервала (−π; 2π) — точки непре-
  рывности.
         1
6. R = (y 0 = 0, y 00 = −2).
         2
                                                      
       7 p  3  3       2
                                      1     5          1
7. − ; x − 3x − x = −1 − − 2 + o                            .
       6                              x 3x             x2
                         5
8. Асимптоты: y = (t → 1 ± 0), x = 1 (t → ±∞),
                         2
               3                              2t
  y = −2x + (t → −1 ± 0); x0t = − 2                  ,
               2                         (t − 1)2
         t(t + 2) 0          (t + 2)(t − 1)2 00         3 (t + 1)3 (t − 1)3
  yt0 =           , y x  = −                 , y xx  =                      ,
         (t + 1)2                   2                   4         t
  кривая на рис. 6.
9. Расходится.

Страницы