Композиционные материалы в технике и исследование возможностей получения изделий из разнородных материалов в литейном производстве. Ковалева А.В - 77 стр.

     Линейная парная регрессия. Для нахождения теоретической линии рег-
рессии при построении графических зависимостей по данным поставленных
экспериментов использован метод наименьших квадратов, с помощью которого
путем определенных вычислений находили уравнение:             y = f (x) - соот-

ветствующее взаимосвязи рассматриваемых параметров. А именно, отыски-
вается теоретическая линия регрессии y по x , занимающая в корреляционном
поле такое положение, при котором выполняется требование, чтобы сумма
квадратов расстояний от этой линии до каждой точки в корреляционном поле
являлась минимальной. При изображении корреляционного поля на графике по
оси y откладываются значения функции, а по оси x - значения аргумента. Тео-
ретическая линия регрессии y по x должна быть внесена в корреляционное по-
ле таким образом, чтобы соблюдался принцип наименьших квадратов:
                              m
                                                                         (2.1)
                       S 2 = ∑ Δy 2j = ∑ ( y j − y 'j ) 2 ,
                              j =1




     где j - порядковый номер выборки y = 1...m ; y j - измеренное значение

                                                   x  y 'j
     функции для определенного значения аргумента ( ); - расчетное значе-
ние функции при заданной величине аргумента ( x ) в соответствии с теоретиче-
ской их взаимосвязью.
     В случае линейной зависимости:

                                  y 'j = a + b ⋅ x j ,                   (2.2)


     Задача сводится к отысканию коэффициентов регрессии a и b уравнения
(2.2), т.е. заранее установлено, что рассматриваемые параметры y и x связаны
линейной зависимостью по уравнению (2.2).
                Δy j
     Величина          представляющая собой расстояние от каждой точки кор-
реляционного поля до теоретической линии регрессии, определяется из урав-
нения:
                           Δy j = y j − (a − b ⋅ x j ),                  (2.3)


                                                         77