Композиционные материалы в технике и исследование возможностей получения изделий из разнородных материалов в литейном производстве. Ковалева А.В - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Числитель выражения для коэффициента корреляции
r
представляет со-
бой разность между средним значением произведения
X
Y
и произведением
средних значений
Y
X
*
измеренных значений параметров
x
и
y
исходной ин-
формации. Знаменатель равен произведению средних квадратических отклоне-
ний значений параметров
y
и
x
от своих средних. Средние квадратические от-
клонения (стандартные отклонения) рассчитываются по формулам:
∑
−= ,}/])({[
2/12
mXx
jx
σ
∑
−= .}/])({[
2/12
mYy
jy
σ
(2.8)
(2.9)
Квадраты средних квадратических отклонений и
y
x
( и ) называют-
ся дисперсиями:
2
x
σ
2
y
σ
∑
−= ,/])([
2
mXxD
jx
∑
−= ./])([
2
mYyD
jy
(2.10)
(2.11)
и являются важными статистическими оценками рассеяния значений ка-
кой-либо величины около ее среднего значения.
Величина коэффициента корреляции
r
может изменяться от 0 при пол-
ном отсутствии связи до ±1 при наличии линейной функциональной связи
x
с
. Если , между
y
0>r
x
и имеет место положительная корреляционная связь,
т.е. с ростом параметра
y
x
увеличивается параметр
y
, если , между
0<r
x
и
y
имеет место отрицательная связь. С коэффициентом регрессии в уравнении
(2.2) коэффициент корреляции связан соотношением:
b
yx
br
/
=
(2.12)
Угловой коэффициент регрессии представляет собой тангенс угла на-
клона линии регрессии к оси абсцисс. Следовательно, чем больше наклон ли-
нии регрессии к оси абсцисс, тем больше значение коэффициента корреляции,
b
79
     Числитель выражения для коэффициента корреляции r представляет со-
бой разность между средним значением произведения XY и произведением
средних значений X * Y измеренных значений параметров x и y исходной ин-
формации. Знаменатель равен произведению средних квадратических отклоне-
ний значений параметров y и x от своих средних. Средние квадратические от-
клонения (стандартные отклонения) рассчитываются по формулам:
                    σ x = {[∑ ( x j − X ) 2 ] / m}1 / 2 ,               (2.8)
                                                                        (2.9)
                    σ y = {[∑ ( y j − Y ) 2 ] / m}1 / 2 .


                                                             σ2
     Квадраты средних квадратических отклонений y и x ( σ x и y ) называют-
                                                          2




ся дисперсиями:
                       D x = [∑ ( x j − X ) 2 ] / m,                  (2.10)
                                                                      (2.11)
                       D y = [∑ ( y j − Y ) 2 ] / m.


     и являются важными статистическими оценками рассеяния значений ка-
кой-либо величины около ее среднего значения.
     Величина коэффициента корреляции r может изменяться от 0 при пол-
ном отсутствии связи до ±1 при наличии линейной функциональной связи x с
y . Если r > 0 , между x и y имеет место положительная корреляционная связь,

т.е. с ростом параметра x увеличивается параметр y , если r < 0 , между x и y
имеет место отрицательная связь. С коэффициентом регрессии b в уравнении
(2.2) коэффициент корреляции связан соотношением:

                              r = bσ x / σ y                          (2.12)


     Угловой коэффициент регрессии b представляет собой тангенс угла на-
клона линии регрессии к оси абсцисс. Следовательно, чем больше наклон ли-
нии регрессии к оси абсцисс, тем больше значение коэффициента корреляции,


                                                 79

Страницы