Композиционные материалы в технике и исследование возможностей получения изделий из разнородных материалов в литейном производстве. Ковалева А.В - 81 стр.

       Криволинейная парная регрессия. Аппроксимация кривой выполняется
тем же путем с использованием метода наименьших квадратов, что и вырав-
нивание по прямой линии. Линия регрессии должна удовлетворять условию
минимума суммы квадратов расстояний до каждой точки корреляционного по-
ля. В данном случае в уравнении (2.1) y представляет собой расчетное зна-
чение функции, определенное при помощи уравнения выбранной криволи-

нейной связи по фактическим значениям x j . Например, если для аппроксима-
ции связи выбрана парабола второго порядка, то:
                               y = a + bx + cx 2 ,                    (2.14)


       а разность между точкой, лежащей на кривой, и данной точкой корреля-
ционного поля при соответствующем аргументе можно записать аналогично
уравнению (2.3) в виде:
                        Δy j = y j − (a + bx + cx 2 ).                (2.15)


       При этом сумма квадратов расстояний от каждой точки корреляционного
поля до новой линии регрессии в случае параболы второго порядка будет иметь
вид:
                S 2 = ∑ Δy 2j = ∑ [ y j − (a + bx + cx 2 )] 2 .       (2.16)


                                                                   2
       Исходя из условия минимума этой суммы, частные производные S по
a, b и c приравниваются к нулю. Выполнив необходимые преобразования, по-

лучим систему трех уравнений с тремя неизвестными для определения a, b и c :
                      ∑ y = ma + b∑ x + c∑ x            2
                                                            ,


                    ∑ yx = a∑ x + b∑ x        2
                                                  + c∑ x 2 ,
                                                                      (2.17)

                   ∑ yx       = a ∑ x + b∑ x 3 + c∑ x 4
                          2           2




                                                   81