Композиционные материалы в технике и исследование возможностей получения изделий из разнородных материалов в литейном производстве. Ковалева А.В - 82 стр.

         Решая систему уравнений относительно a, b и c , находим численные зна-

чения коэффициентов регрессии. Величины                                 ∑ y, ∑ x, ∑ x , ∑ yx, ∑ yx , ∑ x , ∑ x
                                                                                       2           2    3        4




находятся непосредственно по данным производственных измерении.
         Оценкой тесноты связи при криволинейной зависимости служит теоре-
                                                              η xy
тическое корреляционное отношение                                    , представляющее собой корень квад-
                                                                                            σ p2
ратный из соотношения двух дисперсий: среднего квадрата                                            отклонений
                              y 'j
расчетных значений                   функции по найденному уравнению регрессии от сред-
неарифметического значения Y величины y к среднему квадрату отклонений
σ y2
       фактических значений функции y j от ее среднеарифметического значения:

              η xy = {σ p2 / σ y2 }1 / 2 = {∑ ( y 'j − Y ) / ∑ ( y j − Y ) 2 }1 / 2
                                                          2
                                                                                                       (2.18)
                                                                         η xy2
         Квадрат корреляционного отношения                                       показывает долю полной из-
менчивости зависимой переменной y , обусловленную изменчивостью аргу-
мента x . Этот показатель называется коэффициентом детерминации. В отличие
от коэффициента корреляции величина корреляционного отношения может
принимать только положительные значения от 0 до 1. При полном отсутствии
связи корреляционное отношение равно нулю, при наличии функциональной
связи оно равно единице, а при наличии регрессионной связи различной тесно-
ты корреляционное отношение принимает значения между нулем и единицей.
         Выбор типа кривой имеет большое значение в регрессионном анализе,
поскольку от вида выбранной взаимосвязи зависит точность аппроксимации и
статистические оценки тесноты связи. В данной работе был использован метод,
суть которого состоит в построении корреляционных полей и в подборе соот-
ветствующих типов регрессионных уравнений по расположению точек на этих
полях. Методы регрессионного анализа позволяют отыскивать численные зна-
чения коэффициентов регрессии для сложных видов взаимосвязи параметров,
описываемых, например, полиномами высоких степеней.
         Применение вышеуказанных методов математической статистики и обра-
ботки экспериментальных данных показало сложность выполнения математи-
                                                              82