Композиционные материалы в технике и исследование возможностей получения изделий из разнородных материалов в литейном производстве. Ковалева А.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где - параметр
j
x
x
, соответствующий измеренному значению .
j
yΔ
Для определения численных значений коэффициентов регрессии и ,
исходя из принципа наименьших квадратов отклонений, нужно приравнять ну-
лю частные производные функции по
a
и
b
:
a b
2
S
∑
=Δ= ,0/)(/
22
ayaS
j
δδδδ
∑
=Δ= ,0/)(/
22
bybS
j
δδδδ
(2.4)
(2.5)
Выполнив необходимые преобразования, получим систему двух урав-
нений с двумя неизвестными для определения и
b
:
a
∑
∑
+⋅= ,xbamy
∑
∑
∑
+=⋅
2
xbxaxy
(2.6)
Решая систему уравнений относительно и , находим численные зна-
чения коэффициентов регрессии. Величины
a b
∑
,y
∑
,x
находятся
непосредственно по данным произведенных измерений.
∑
,yx
∑
,
2
x
Величина свободного члена уравнения регрессии (2.2), или коэффициента
равна функции при
a
y
0
=
x
.
Коэффициент в уравнении регрессии характеризует изменение функ-
ции при изменении аргумента
b
y
x
на единицу и графически отражает угол на-
клона линии уравнения регрессии.
При решении практических задач регрессионного анализа возникает во-
прос об оценке тесноты исследуемой взаимосвязи, т.е. насколько полученные
на основе обработки экспериментальных или лабораторных данных уравнения
регрессии достоверны. В случае парной линейной корреляции в качестве оцен-
ки тесноты связи использовался коэффициент корреляции, который рассчиты-
вается по формуле:
)/()*(
yx
YXXYr
σ
σ
⋅
−
=
(2.7)
78
           xj                                                      Δy
     где        - параметр x , соответствующий измеренному значению j .
     Для определения численных значений коэффициентов регрессии a и b ,
исходя из принципа наименьших квадратов отклонений, нужно приравнять ну-
                                2
лю частные производные функции S по a и b :

                       δS 2 / δa = δ (∑ Δy j ) 2 / δa = 0,                                     (2.4)
                                                                                               (2.5)
                       δS 2 / δb = δ (∑ Δy j ) 2 / δb = 0,


     Выполнив необходимые преобразования, получим систему двух урав-
нений с двумя неизвестными для определения a и b :


                            ∑ y = m ⋅ a + b ∑ x,
                                                                                               (2.6)
                          ∑ y ⋅ x = a ∑ x + b∑ x       2




     Решая систему уравнений относительно a и b , находим численные зна-

чения коэффициентов регрессии. Величины                      ∑ y, ∑ x, ∑ yx, ∑ x   2
                                                                                       ,
                                                                                           находятся
непосредственно по данным произведенных измерений.
     Величина свободного члена уравнения регрессии (2.2), или коэффициента
a равна функции y при x = 0 .

     Коэффициент b в уравнении регрессии характеризует изменение функ-
ции y при изменении аргумента x на единицу и графически отражает угол на-
клона линии уравнения регрессии.
     При решении практических задач регрессионного анализа возникает во-
прос об оценке тесноты исследуемой взаимосвязи, т.е. насколько полученные
на основе обработки экспериментальных или лабораторных данных уравнения
регрессии достоверны. В случае парной линейной корреляции в качестве оцен-
ки тесноты связи использовался коэффициент корреляции, который рассчиты-
вается по формуле:

                         r = ( XY − X * Y ) /(σ x ⋅ σ y )                                      (2.7)
                                                  78

Страницы