Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

176
Радиус-вектор
Радиус-вектором
r
некоторой точки
называется вектор, проведенный из начала
координат в данную точку. Его проекции на
координатные оси равны декартовым координатам
этой точки:
x y z
r x, r y, r z
.
Следовательно, радиус-вектор можно
представить в виде
r x i y j z k
,
где
- единичные орты координатных осей.
Скалярное произведение векторов
Два вектора a
и b
можно умножить друг на друга двумя способами,
один из которых приводит к скалярной величине, а другой – к векторной. В
соответствии с этим существует два произведения векторов – скалярное и
векторное. Скалярным произведением векторов a
и b
называется скаляр,
равный произведению модулей этих векторов на косинус угла
между
ними:
ab a b cos
.
При записи скалярного произведения символы перемножаемых
векторов пишутся рядом без какого-либо знака между ними. Скалярное
произведение двух взаимно перпендикулярных векторов равно нулю. Под
квадратом вектора понимается скалярное произведение вектора на самого
себя
2 2
a a
. Таким образом, квадрат вектора равен квадрату его модуля
c ab
.
Векторное произведение векторов
Векторным произведением векторов a
и b
называется
вектор
c
, модуль которого определяется выражением
ab a b sin
,
а направление – правилом правого винта. Направление
вектора
c
совпадает с направлением поступательного перемещения правого
винта, если его поворачивать от первого вектора ко второму по кратчайшему
пути. Символически векторное произведение записывается двумя способами
ab
или a b
.
Векторы, направления которых связывается с направлением вращения,
называются псевдовекторами или осевыми векторами.
O
x
y
z
r
a
b

Страницы