ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
Рисунок 6.3
Виды колебаний
гармонические
колебания, т.е. колебания
при которых некоторая физическая
величина изменяется по закону синуса
или косинуса. Этот вид колебаний важен
по двум причинам:
колебания в природе и технике
часто имеют характер близкий к
гармоническому;
периодические процессы иной формы могут быть представлены
как наложение нескольких гармонических колебаний.
Рассмотрим колебания, описываемые уравнением
+
∙ = 0
(6.1)
Решение этого однородного дифференциального уравнения имеет вид:
=
∙ cos(
+
)
(6.2)
где
и
- постоянные величины, обусловленные начальными условиями.
Величина наибольшего отклонения
системы от положения
равновесия А - называется амплитудой колебания. Величина (
+
)
называется фазой колебания, а
- начальной фазой. Периодом
колебания называется промежуток времени, в течение которого система
совершает одно полное колебание, =
. Так как
=
= 2, получим
уравнения
t
T
AX
2
sin
и
)2sin( tAX
. (6.3)
Тогда периоды колебаний:
пружинного маятника
m
T 2
k
, (6.4)
физического маятника
I
T 2
mgd
, (6.5)
математического маятника
T 2
g
. (6.6)
Дифференцируя уравнение =
∙ cos(
+
) по времени можно
найти выражения для скорости и ускорения тела при гармоническом
колебании: =−
sin(
+
)
= −
cos(
+
) (6.7)
Квазиупругая сила является консервативной и поэтому полная
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
