Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

51
пропорциональны смещению системы от положения равновесия. По второму
закону Ньютона эта сила
amF
. Приравнивая правые части последних
уравнений, и учитывая, что ускорение есть вторая производная координаты
по времени
x
dt
xd
а
2
2
, можно получить
x
m
k
x
. Введём
обозначение:
2
0
m
k
(6.9)
И уравнение примет вид:
xx
2
0
, или

+
∙ = 0
Это уравнение описывает движение одномерного гармонического
осциллятора. Величина
называется собственной частотой колебаний
системы.
Рассмотрим твердое тело, способное совершать колебания
относительно оси, не совпадающей с центром масс - так называемый
физический маятник (рис. 6.5, б). Из основного уравнения динамики
вращательного движения
IM
, где
sin
dmgM
для малых
колебаний можно получить
I
dgm
.
Вводя обозначение
2
0
I
dgm
(6.10)
получим уравнение

+
∙ = 0, которое аналогично полученному
ранее.
Математическим маятником называется материальная точка,
подвешенная на невесомой нерастяжимой нити (рис.5.5, в). Учитывая, что
момент силы тяжести
sinmglМ
и момент инерции точки
I m
из
динамического уравнения вращательного движения
IМ
можно
получить

+
∙ = 0, где
2
0
l
g
(6.11)
g
.
Итак, мы приходим к выводу о том, что во всех случаях колебания
описываются одним и тем же уравнением, совпадающим с уравнением
движения классического гармонического осциллятора.
6.3. Векторная диаграмма. Сложение гармонических колебаний,
происходящих вдоль одной прямой
Решение ряда задач значительно облегчается и становится наглядным
при использовании метода векторных диаграмм. В основе метода лежит
понятие вращающегося вектора. Возьмем ось «x» и из точки О отложим
вектор длины
под углом
к оси «x» (рис. 6.6). Если привести вектор во

Страницы