Программирование и алгоритмизация: Сборник учебно-исследовательских лабораторных работ. Ковальногов В.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
Формулы для численного отыскания определенного интеграла (29) имеют вид:
формула левых прямоугольников
n
i
zyI
1
1
; (32)
формула правых прямоугольников
n
i
zyI
1
; (33)
формула центральных прямоугольников
n
i
zyI
1
5,0
, (34)
где


2
15,0 iii
yyfz
.
формула трапеций

n
ii
zz
y
I
1
1
2
; (35)
формула Симпсона

n
iii
zzz
y
I
1
5,01
4
6
; (36)
формула Гаусса

n
ii
zz
y
I
1
5,05,0
2
, (37)
где
3
1
1
2
;
3
1
1
2
15,015,0
y
yfz
y
yfz
iiii
.
Количество делений n интервала интегрирования определяется требуемой
точностью вычислений. Для оценки погрешности численного интегрирования
сначала по каждой из формул (32) – (37) производят вычисление интеграла
1
I
при выбранном значении n , затем вычисления повторяют при удвоенном зна-
чении n и находят уточненное значение интеграла
2
I
. Далее находят относи-
тельную погрешность
:
2
21
I
II
. (38)
Если окажется, что
0
, где
0
– допустимое значение погрешности, то
значение
2
I
и принимается за искомое решение, в противном случае произво-
дится дальнейшее уточнение решения путем вычисления интеграла при учетве-
ренном значении
n с последующей оценкой нового значения погрешности
и
ее сопоставления с допустимым значением
0
.
Следует заметить, что для обеспечения требуемой точности вычисления
интеграла при использовании разных формул численного интегрирования (32) –
(37) требуется выбирать разное число делений
n (или значения шага интегри-
рования
y ). При прочих равных условиях, чем меньше значение n , тем мень-
ший объем вычислений требуется для обеспечения требуемой точности оты-

Страницы