Программирование и алгоритмизация: Сборник учебно-исследовательских лабораторных работ. Ковальногов В.Н - 23 стр.

UptoLike

23
Заметим, что возможности численного метода решения значительно шире
возможностей аналитического метода. Так, например, с помощью рассмотрен-
ного метода можно без труда рассчитать нестационарное температурное поле
пластины при несимметричном нагреве, когда
21 ww
tt
. Метод легко обобщается
и на случаи, когда граничные условия формируются иным образом. Например,
если на одной из поверхностей пластины (при 1
i или ni
) задается условие
теплоизоляции, то расчет температуры на этой поверхности выполняется с по-
мощью одного из выражений:
2
22
11
1 t
x
a
x
a
tt
; (53)
1
22
1
nnn
t
x
a
x
a
tt
. (54)
Численным методом успешно решаются задачи расчета температурных
полей в телах сложной формы и в системах тел с учетом зависимости теплофи-
зических свойств материала от температуры.
Алгоритм решения задачи
Алгоритм может быть представлен следующим образом
1. Вводим количество расчетных точек n , значения температур
0
t ,
1w
t ,
2w
t ,
коэффициента температуропроводности материала пластины a [м
2
/c], значение
[м], представляющее собой половину толщины пластины, и промежуток
времени
0
[с], в течение которого анализируется тепловое состояние пластины.
2. Рассчитываем шаг
12
nx
.
3. С помощью неравенства (1.52) определяем устойчивый шаг интегриро-
вания
ax
2
4,0
.
4. Задаемся моментом времени 0
и для всех расчетных точек ni
1
задаем начальные значения температуры
0
tt
i
.
5. Для точек 1i и ni задаем граничные значения температуры
211
;
wnw
tttt .
6. Далее последовательно для моментов времени
, 2
, 3
, …
0
производятся следующие операции:
во всех внутренних точках ni
1 по выражению (51) определяем тем-
пературу
i
t
;
информацию о значениях температур во всех расчетных точках в анали-
зируемый момент времени отображаем на экране дисплея
1
;
производим переприсвоение значений температуры во всех внутренних
точках по выражению
ii
tt
.
7. Завершаем расчет.
1
Информация отображается в числовой и (или) графической форме, причем ее выдача
на экран дисплея не обязательно должна производиться с шагом
.