Составители:
8
В этом случае говорят о числовой последовательности. При вычисле-
нии степенных функций и факториалов с ростом k резко возрастает
расход машинного времени и уменьшается точность вычислений. В этих
случаях используются рекуррентные соотношения, позволяющие вы-
числить очередной член числовой последовательности a
k
или его ком-
поненты через a
k-1
:
a
k
= f(a
k-1
) , k = 2, ..., N (3.1)
Рекуррентная зависимость (3.1) используется также при вычисле-
нии значения суммы (произведения) членов последовательности. Дей-
ствительно, частичные суммы членов последовательности:
S
1
=a
1
,
S
2
=a
1
+a
2
,
...
S
k
=a
1
+ a
2
+...+ a
k-1
+ a
k
можно представить рекуррентной формулой
S
k
=S
k-1
+a
k
(аналогично для произведения P
k
=P
k-1
ґ a
k
).
Особенностью вычислений по рекуррентной формуле (3.1) явля-
ется то, что для получения значения a
k
достаточно знать только вычис-
ленное на предыдущем шаге значение a
k-1
. Таким образом, достигается
экономия памяти ЭВМ, так как результат каждого шага вычислений по
формуле (3.1) заносится в одну и ту же ячейку памяти, при этом преды-
дущее значение (a
k-1
) стирается. Аналогичные рассуждения можно при-
вести для вычисления S
k
и P
k
.
Следует иметь в виду, что перед вычислениями по рекуррентным
формулам необходимо определить a
1
, S
1
или P
1
.
П р и м е р 1.
Составить схему алгоритма вычисления значения суммы первых l
из n членов последовательности, общий член которой a
k
= (– 1)
k+1
sin
k
(x)
p
2k
/ k! , где x = x
0
+(i – 1)h, i = 1...m . Исходными являются значения
параметров: n, m, x
0
, h, p .
В примере используется факториал k! = k×(k – 1) × (k – 2) × … × 1.
Решение. Для получения рекуррентной зависимости (3.1) можно
воспользоваться отношением
+1 2 2
12(-1)
1
(1) sin() ( 1)! sin()
.
! ( 1) sin ( )
kk k
k
kk k
k
axpkxp
ak
kxp
−
−
−−−
==
−
Таким образом, согласно формуле (3.1), a
k
= – a
k–1
sin(x) p
2
/ k .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
