Амплитудные и фазовые соотношения в цепях переменного тока. Козлов В.И - 3 стр.

                                                4

виду границы применимости этого физического приближения, поскольку одна и
та же реальная цепь может вести себя различно при разных частотах.
    Среди цепей наибольший интерес представляют цепи, в которых ЭДС
внешнего источника считается гармонической, а электрические процессы –
установившимися. Если в цепи действует ЭДС с постоянной амплитудой и
периодом Т, то спустя достаточно большой промежуток времени (∆t>>T) от
начала действия этой ЭДС во всех участках цепи устанавливаются
периодические токи и напряжения с постоянными амплитудами и с тем же
периодом Т.


        Символический метод расчета цепей переменного тока: метод
          комплексных амплитуд и метод векторных диаграмм.

     При изучении сложных цепей переменного тока, когда в цепи имеются как
активные, так и реактивные элементы, информация об амплитудах токов и
напряжений на элементах является неполной. Наличие в цепи реактивных
элементов приводит к тому, что появляется разность фаз между токами и
напряжениями. Поэтому для описания необходимо учитывать две величины:
амплитуду и фазу токов и напряжений.
     Для описания линейных цепей переменного тока применяется
символический метод, который использует свойства комплексных чисел.
Каждое комплексное число тоже задается двумя величинами: действительной
(X) и мнимой (Y) частью или модулем ( Ẑ ) и аргументом (ϕ).
      ˆ = X + iY = Z
                   ˆ ei ϕ
      Z                                                                                (1)

    Действительную и мнимую части комплексного числа можно выразить
через модуль и аргумент, и наоборот.

                 ( )
      X = Re Zˆ = Zˆ cos ϕ Y = Im Z   ( )
                                  ˆ = Z
                                      ˆ sin ϕ

                                      Y                 Y
      Zˆ =   X   2
                     +Y2     tg ϕ =         ϕ = arctg                    (2)
                                      X                 X

     Таким образом, каждой величине напряжения или тока, изменяющейся по
гармоническому закону, можно поставить в соответствие комплексное число.
Пусть величина напряжения на участке цепи имеет вид: U=U0 cos(ω t+ϕ). Этой
величине мы поставим ей в соответствие комплексное число
Uˆ = U 0ei (ω t + ϕ ) = U 0ei ϕ ei ω t = Uˆ 0ei ω t , где Û 0 - называется комплексной амплитудой
напряжения. Для того, чтобы определить реальное напряжение в любой момент
времени, необходимо у комплексной величины Û взять действительную часть.
     Как было указано выше, мы будем рассматривать линейные цепи.
Линейными называются цепи, состоящие из линейных элементов. Для
линейных элементов характерна прямая пропорциональность между