Амплитудные и фазовые соотношения в цепях переменного тока. Козлов В.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

амплитудой тока, протекающего через элемент, и приложенным к нему
напряжением. Вольтамперная характеристика линейного элемента имеет вид
прямой, проходящей через начало координат.
Линейные цепи переменного тока наиболее просто и эффективно
описывать, используя метод комплексных амплитуд. Например, закон Ома для
участка цепи записывается так:
Z
U
I
ˆ
ˆ
ˆ
0
0
=
, где
00
ˆ
,
ˆ
IU
– есть комплексные
амплитуды напряжения и тока, а величина
Z
ˆ
называется комплексным
сопротивлением или импедансом. Очевидно, что резистор сопротивления R,
конденсатор емкости С и катушка индуктивности L являются линейными
элементами, поскольку
Li
U
I
Ci
U
I
R
U
I
L
L
C
C
R
R
ω
ω
0
0
0
0
0
0
ˆ
ˆ
,
1
ˆ
ˆ
,
ˆ
ˆ
===
. Таким образом,
использование метода комплексных амплитуд в линейных цепях приводит к
алгебраическим, а не дифференциальным уравнениям, что существенно
упрощает математические выкладки.
Наряду с методом комплексных амплитуд при расчете цепей переменного
тока применяется метод векторных диаграмм. Преимуществом этого метода
является наглядность. На векторной диаграмме можно не только увидеть
фазовые соотношения между токами и напряжениями в сложной цепи.
Используя построенную векторную диаграмму, можно вычислить амплитуду и
фазу интересующей нас электрической величины.
Построение векторной диаграммы на комплексной плоскости начинается с
выбора оси токов или оси напряжений. Используя показательное представление
комплексной величины, на комплексной плоскости из начала координат
строится вектор, изображающий комплексную амплитуду тока или напряжения.
Длина вектора пропорциональна амплитуде величины, а направление вектора
определяется аргументом комплексной величины. Сложение комплексных
напряжений или токов, имеющих одинаковые частоты, на векторной диаграмме
представляется как геометрическое сложение векторов. Построенная векторная
диаграмма представляет собой геометрическую задачу, на которой отражены
все связи между физическими величинами изучаемой цепи.
Четырехполюсники.
Для анализа процессов, происходящих в цепях переменного тока, удобно
представить цепь, состоящую из линейных элементов, в виде
черырехполюсника, на входе которого действует гармоническая ЭДС с
комплексной амплитудой
BX
U
ˆ
, а на выходе получается напряжение с
комплексной амплитудой
ВЫХ
U
ˆ
. Примерами четырехполюсников являются
трансформатор, электрический фильтр, мост и т.д. Простейшую RС-цепь также
легко представить в виде четырехполюсника (см. рис.1).
5
                                          5

амплитудой тока, протекающего через элемент, и приложенным к нему
напряжением. Вольтамперная характеристика линейного элемента имеет вид
прямой, проходящей через начало координат.
    Линейные цепи переменного тока наиболее просто и эффективно
описывать, используя метод комплексных амплитуд. Например, закон Ома для
                                    U         ˆ
участка цепи записывается так: Iˆ0 = ˆ0 , где Uˆ 0 , Iˆ0 – есть комплексные
                                     Z
амплитуды напряжения и тока, а величина Ẑ называется комплексным
сопротивлением или импедансом. Очевидно, что резистор сопротивления R,
конденсатор емкости С и катушка индуктивности L являются линейными
                                Uˆ              Uˆ 0 C             Uˆ 0 L
                         Iˆ0 R = 0 R ,   Iˆ0C =        ,   Iˆ0 L =
элементами, поскольку             R               1                iω L     . Таким образом,
                                                iω C
использование метода комплексных амплитуд в линейных цепях приводит к
алгебраическим, а не дифференциальным уравнениям, что существенно
упрощает математические выкладки.
     Наряду с методом комплексных амплитуд при расчете цепей переменного
тока применяется метод векторных диаграмм. Преимуществом этого метода
является наглядность. На векторной диаграмме можно не только увидеть
фазовые соотношения между токами и напряжениями в сложной цепи.
Используя построенную векторную диаграмму, можно вычислить амплитуду и
фазу интересующей нас электрической величины.
     Построение векторной диаграммы на комплексной плоскости начинается с
выбора оси токов или оси напряжений. Используя показательное представление
комплексной величины, на комплексной плоскости из начала координат
строится вектор, изображающий комплексную амплитуду тока или напряжения.
Длина вектора пропорциональна амплитуде величины, а направление вектора
определяется аргументом комплексной величины. Сложение комплексных
напряжений или токов, имеющих одинаковые частоты, на векторной диаграмме
представляется как геометрическое сложение векторов. Построенная векторная
диаграмма представляет собой геометрическую задачу, на которой отражены
все связи между физическими величинами изучаемой цепи.


                              Четырехполюсники.

    Для анализа процессов, происходящих в цепях переменного тока, удобно
представить цепь, состоящую из линейных элементов, в виде
черырехполюсника, на входе которого действует гармоническая ЭДС с
комплексной амплитудой Û BX , а на выходе получается напряжение с
комплексной амплитудой Û ВЫХ . Примерами четырехполюсников являются
трансформатор, электрический фильтр, мост и т.д. Простейшую RС-цепь также
легко представить в виде четырехполюсника (см. рис.1).

Страницы