ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
0
U
0
U
−
U
0
2/T
t
Рис. I
0
U
0
U
−
U
0
0
T
t
Рис. 2
22
1) Прямоугольное напряжение (рис. I). Напряжение
U
в первую половину периода
0
UU
=
, а во вторую половину периода
0
UU
−=
. Изменения напряжения
происходят практически мгновенно.
Процесс периодически повторяется.
Вычислив коэффициенты
k
a
и
k
b
по
формулам Эйлера и подставив их в ряд
Фурье, получим
∑
∞
=
−
−
=
1k
0
1k2
ωt)1k2sin(
π
U4
)t(U
.
Начальные фазы всех гармоник равны
нулю.
2) Пилообразное напряжение (рис. 2). Напряжение линейно спадает от значения
0
UU
=
при
0t
=
до значения
0
UU
−=
при
Tt
=
по закону:
≤≤−
≤≤+−
=
.Tt
2
T
)3
T
t4
(U
,
2
T
t0 )1
T
t4
(U
)t(U
0
0
0
0
0
0
0
при
при
Далее процесс повторяется периодически. Находим, как и в предыдущем случае, ряд
Фурье:
∑
∞
=
−
−
=+++=
1k
22222
)1k2(
ωt)1k2cos(
π
A8
)
5
ωt5cos
3
ωt3cos
ωt(cos
π
A8
)t(U
.
Здесь, как и прежде,
0
T
π2
ω
=
. Начальные фазы всех гармоник равны нулю.
4
4
1) Прямоугольное напряжение (рис. I). Напряжение в первую половину периода
U
U= U , а во вторую половину периода
U
0
U = −U . Изменения напряжения
0
U0
происходят практически мгновенно.
Процесс периодически повторяется.
Вычислив коэффициенты a и b по k k
− U0
0 T/2
t формулам Эйлера и подставив их в ряд
Фурье,
∞
получим
U( t ) =
4U 0
π ∑ sin(22kk −− 11)ωt
k =1
.
Начальные фазы всех гармоник равны
Рис. I
нулю.
2) Пилообразное напряжение (рис. 2). Напряжение линейно спадает от значения U = U0
при до значения U = −U при
t= 0
по закону:
0 t = T
U
U0
− U0
0 T0 t
Рис. 2
22
4t T0
0 T + 1) при 0 ≤ t ≤
U ( −
2
,
0
U(t ) =
U ( 4t − 3) при T0 ≤ t ≤ T0 .
0 T0 2
Далее процесс повторяется периодически. Находим, как и в предыдущем случае, ряд
Фурье:
∞
cos( 2k − 1)ωt
∑
8A cos 3ωt cos 5ωt 8A
U( t ) =
π2
(cos ωt +
32
+
52
+ ) =
π2 ( 2 k − 1) 2
.
k =1
2π
Здесь, как и прежде, ω= . Начальные фазы всех гармоник равны нулю.
T0
