Измерения в цепях переменного тока мостовыми методами. Козлов В.И - 3 стр.

                                                            4

                                                  U вх          U вх
                   U вых = I 1 Z 3 − I 2 Z 4 =            Z3 −        Z =
                                                 Z1 + Z 3      Z2 + Z4 4

                           
                    = U вх 
                                 Z3        Z4                           Z 2 Z 3 − Z1 Z 4
                                       −                   = U вх
                                                                     ( Z1 + Z 3 ) ( Z 2 + Z 4 )
                                                                                                .
                              Z1 + Z 3 Z 2 + Z 4       
                                                                                                        U вых
Для анализа работы схемы обычно вводят коэффициент передачи напряжения K =                                    .
                                                                                                        U вх
В рассматриваемом случае четырехплечного моста
                                               Z 2 Z 3 − Z1 Z 4
                                     K=                              .                                     (1)
                                           ( Z1 + Z 3 )( Z 2 + Z 4 )

    При определенном соотношении между импедансами Zi выходное напряжение, т. е.
разность потенциалов между точками c и d, будет равно нулю. Мост в этом случае
называется сбалансированным.
   Для сбалансированного (уравновешенного) моста K = 0. При этом условии из
уравнения (1) получаем уравнение баланса 4-х-плечного моста переменного тока:
                                             Z2Z3 – Z1Z4 = 0.                                              (2)

    Как уже говорилось выше, в общем случае, сопротивления Zi являются комплексными,
и тогда уравнение баланса (2) распадается на два условия, соответствующие равенству
нулю действительной и мнимой частей этого соотношения. Физически это соответствует
тому обстоятельству, что в цепях переменного тока все напряжения и силы токов имеют
две характеристики: амплитуду и фазу. Равенство нулю выходного напряжения моста
означает совпадение потенциалов точек c и d как по амплитуде, так и по фазе.
    Т.о., характерное отличие мостов переменного тока от мостов постоянного тока
состоит в следующем: для достижения равновесия моста переменного тока необходимо
выполнить два условия равновесия (а не одно — как для мостов постоянного тока). На
практике это осуществляется регулированием не менее двух параметров схемы.
    Условия равновесия моста могут быть выражены иным способом, ясно указывающим,
как должны быть расположены плечи моста. Импедансы ветвей моста можно записать в
следующем виде:
              Z1 = Z1 eiϕ , Z 2 = Z 2 e iϕ , Z 3 = Z 3 eiϕ , Z 4 = Z 4 eiϕ .
                           1                        2                           3                   4




Здесь |Zi| – модули полных сопротивлений плеч; φi — углы сдвига фаз тока по отношению
к напряжению в соответствующих плечах моста.
   Тогда условие баланса (2) разбивается на два уравнения:
                                              Z1 Z 4 = Z 2 Z 3 ,
                                                                                                           (3)
                                             ϕ 1 + ϕ 4 = ϕ 2 + ϕ 3.

   Последнее из условий (3) показывает, как надо расположить элементы цепей в плечах
моста, чтобы можно было его уравновесить.
   Обратим внимание на тот факт, что в уравнение (2) входят произведения комплексных
сопротивлений противоположных плеч моста (рис. 1).
    Если, например, в двух смежных плечах включены чисто активные сопротивления:
Z1 = R1 и Z2 = R2, т.е. φ1 = φ2 = 0, то, для выполнения соотношения фаз (3), характер