Ларморова прецессия магнитных моментов протонов. Козлов В.И. - 3 стр.

электрического заряда к массе, наложить постоянное магнитное поле B , то
                               
магнитные моменты этих частиц p магн будут прецессировать относительно поля
 B с частотой

                                Ω =γ ⋅B                                               (3)

      Это явление называют ларморовой прецессией, частоту Ω - ларморовской
частотой. Величина γ представляет собой отношение магнитного момента частицы к ее
механическому моменту. Для протона это отношение
                                             e
                                    γ = g      ,                                      (4)
                                            2m

где е= 1,6 ⋅ 10 − 19 Кл – заряд протона, m = 4,9 ⋅ 10 − 27 кг – масса протона.
     Теорема Лармора описывает поведение не только свободных частиц, но и частиц,
входящих в состав твердого тела.

     Доказательство теоремы Лармора. Рассмотрим движение механического волчка
(пусть он имеет вид конусообразного тела) и покажем, что в поле тяжести он совершает
прецессионное движение. Затем покажем, что уравнение движения магнитного момента в
постоянном магнитном поле подобно уравнению рассмотренного движения механического
волчка в поле силы тяжести и, таким образом, также описывает прецессию.

а) Движение механического волчка.

     Механический волчок представляет собой тело (рис.2), которое вращается вокруг
оси, проходящей через его центр масс (т. С) и единственную точку опоры этого тела (т. О).
Таким образом, движение волчка происходит под действием двух сил: силы тяжести и
силы реакции опоры. Так как поступательное движение волчка невозможно (мы считаем,
что тело закреплено в точке опоры), рассмотрим возможное его вращение относительно
точки опоры. Единственный вращающий момент будет создан силой тяжести F:

                                                   T = FL sin θ ,                     (5)

где L – расстояние от центра тяжести тела до точки опоры, θ - угол между осью
собственного вращения волчка и направлением действия силы тяжести. В векторной
форме
                                        T = [ FL ] .
                                             
                                                                            (6)

     В соответствии с основным законом
                                      движения тела, имеющего одну закрепленную
точку, момент количества движения N этого тела будет изменяться:
                                                    
                                                   dN  
                                                      =T.                             (7)
                                                   dt
Вектор Tлежит в плоскости, параллельной плоскости (х,у) (рис. 2). Он перпендикулярен
вектору F , т. е. оси z, и проекции вектора L на плоскость (x,y). Из соотношения (7)
                 
следует, что dN T . Это означает, что вектор d N лежит в плоскости, параллельной
плоскости (x,y).