Ларморова прецессия магнитных моментов протонов. Козлов В.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

На основании (11) уравнение движения механического волчка (7) можно записать в
виде
[ ]
N
dt
Nd
0
ω
=
. (12)
б) Описание движения частицы, обладающей магнитным моментом, в магнитном
поле.
Уравнение движения механического момента
мех
p
протона можно записать в виде
T
dt
pd
мех
′
=
, (13)
где
T
′
– вращающий момент, действующий на
мех
p
. В рассматриваемом нами случае
никаких чисто механических сил, действующих на механический момент протона, нет.
Механический и магнитный моменты протона жестко связаны. Поэтому, если на
магнитный момент протона
магн
p
в магнитном поле
В
действует вращающий момент
[ ]
BpT
магн
⋅=
′′
, (14)
то можно считать, что этот вращающий момент действует и на механический момент
мех
p
. А так как моменты
магн
p
и
мех
p
жестко связаны (ориентированы всегда
одинаково), то уравнение (13) можно переписать в виде
[ ]
Bp
dt
pd
магн
мех
⋅=
, (15)
а с учетом (1) – связи между магнитным и механическими моментами протона:
. (16)
Для образца с магнитным моментом
M
:
[ ]
BM
dt
Md
γ
=
. (17)
Подставив (3) в уравнение (17), окончательно получим:
[ ]
M
dt
Md
Ω=
, (18)
что подобно уравнению (12). Очевидно, будет подобным и движение магнитного момента
M
, т.е. он будет прецессировать в постоянном магнитном поле
В
с угловой скоростью
Ω
.
Ядро каждого атома обладает магнитным моментом
я
M
. Как уже было сказано,
природа магнитного момента любой частицы такова, что, будучи помещен в магнитное
поле с индукцией
В
, он прецессирует относительно этого поля (рис. 3, а) с частотой
Лармора (см. ф-лу (3)) 
        На основании (11) уравнение движения механического волчка (7) можно записать в
виде
                                      dN
                                      dt
                                         = ω0N .   [       ]                      (12)

        б) Описание движения частицы, обладающей магнитным моментом, в магнитном
поле.
                                                
     Уравнение движения механического момента p мех протона можно записать в виде
                                                 
                                        dp мех
                                               = T′ ,                            (13)
                                          dt
                                              
где T ′ – вращающий момент, действующий на p мех . В рассматриваемом нами случае
никаких чисто механических сил, действующих на механический момент протона, нет.
     Механический и магнитный моменты протона жестко связаны. Поэтому, если на
                          
магнитный момент протона p магн в магнитном поле В действует вращающий момент
                                     
                                           [        
                                     T ′′ = p магн ⋅ B ,   ]                      (14)

то можно считать, что этот вращающий момент действует и на механический момент
                                       
 p мех . А так как моменты p магн и p мех жестко связаны (ориентированы всегда
одинаково), то уравнение (13) можно переписать в виде
                                        
                                       dp мех
                                        dt
                                                
                                                       [ 
                                              = p магн ⋅ B ,           ]          (15)


а с учетом (1) – связи между магнитным и механическими моментами протона:
                                 
                                dp магн
                                  dt
                                            
                                               [
                                        = γ p магн B .         ]                  (16)


        Для образца с магнитным моментом M :

                                      dM
                                       dt
                                          = γ MB .     [           ]              (17)

        Подставив (3) в уравнение (17), окончательно получим:

                                      dM
                                       dt
                                          = ΩM ,   [       ]                      (18)

что подобно уравнению (12). Очевидно, будет подобным и движение магнитного момента
M , т.е. он будет прецессировать в постоянном магнитном поле В с угловой скоростью
Ω .                                                       
      Ядро каждого атома обладает магнитным моментом M я . Как уже было сказано,
природа магнитного момента любой частицы такова, что, будучи помещен в магнитное
                    
поле с индукцией В , он прецессирует относительно этого поля (рис. 3, а) с частотой
Лармора (см. ф-лу (3))

Страницы