Резонанс в цепях переменного тока. Козлов В.И - 7 стр.

                                                      8
                                    1
                                       =            R 2 + ω 2 L2 ,
                                   ω С
откуда
                              ω04=ω4+4δ2ω2.                                                    (12)

     Выражая и раскладывая в ряд в случае малого затухания (8), мы получим
                             ω РЕЗ
                               2
                                   = ω 02 − 2δ 2 .                                             (13)

     Анализ показывает, что при резонансе токов в параллельном колебательном контуре
разность фаз между напряжением на контуре и током, текущим через контур, становится
равной нулю.
     Как видно из сравнения формул (10) и (13), метод комплексных амплитуд и метод
векторных диаграмм дают одинаковые результаты.

     При анализе процессов в колебательном контуре важнейшей характеристикой
является добротность контура Q. Физический смысл добротности легко понять из баланса
энергии для последовательного контура: добротность есть отношение средней
колебательной энергии к энергии, теряемой за период (с коэффициентом 2π):

                                          LI 2          L     1               L
                            Q = 2π             = 2π         =                   .              (14)
                                            2
                                         RI T       R 2π LC   R               C

Таким образом, добротность характеризует рассеяние (потери) энергии в колебательном
контуре, т.е. определяет степень затухания колебаний.
       С другой стороны, добротность показывает − во сколько раз напряжение на
конденсаторе (или на индуктивности) при резонансе превосходит напряжение, подаваемое
на контур от генератора, т.е.
                                            U C рез
                                   Q=
                                            U ген
                                                                                               (15).


      Отношение резонансного сопротивления контура                      Rрез    к   его   активному
сопротивлению R равно квадрату добротности контура Q:

                             Rконт . рез.
                                             = Q2 .                              (16)
                                 R
      Таким образом, для переменного тока с частотой ω0 параллельный колебательный
контур представляет собой большое сопротивление (обычно Rконт . рез. R ≈ 10 4 ). Это
позволяет использовать резонанс токов для выделения той или иной гармоники сигнала
сложной формы (резонансный усилитель).
     Для контуров, добротность которых Q >> 1, добротность рассчитывается по ширине
резонансной кривой для тока (или напряжения на любом элементе):
                                         ω
                                                                                               (17).
                                              рез
                                   Q =
                                         2∆ ω

Здесь 2∆ω — полоса пропускания, которая на графиках зависимостей тока или
напряжений в контуре от частоты определяется на уровне               1/  2    от соответствующих
резонансных значений.
      Добротность контура связана с декрементом затухания ν соотношением:
                                                          π
                                                    Q=
                                                          ν   .                                (18)