Резонанс в цепях переменного тока. Козлов В.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

В случае, когда добротность колебательного контура велика (Q>>1), и частота тока
ω
≈ω
0
, амплитуда тока
LR
I
ˆ
в Q раз превосходит амплитуду тока, текущего через
генератор. Как видно из соотношения (5), вблизи частоты
ω
0
также происходит резкое
увеличение амплитуды тока, текущего через конденсатор. Таким образом, если амплитуду
полного тока в цепи поддерживать постоянной, то при изменении частоты генератора
амплитуды токов в индуктивной и емкостной ветвях будут изменяться по резонансному
закону и при резонансной частоте достигнут одинаковых максимальных значений. Вот
почему такая ситуация называется резонансом токов. При резонансе токов амплитуда
тока, циркулирующего в колебательном контуре в Q раз превосходит амплитуду тока,
текущего через контур.
Вычислим сопротивление колебательного контура при резонансе, зная напряжение в
контуре и ток, текущий через контур.
RQ
R
R
C
L
Q
C
I
II
U
r
C
C
РЕЗ
2
000
11
====
ω
(11)
Несмотря на то, что при резонансе токов сопротивление колебательного контура
резко возрастает, амплитуду протекающего через контур тока поддерживает неизменной
генератор тока Г
I
.
Воспользуемся методом векторных диаграмм для изучения резонанса в
параллельном колебательном контуре. Построение векторной диаграммы мы начнем с
самого сложного участка, содержащего катушку L и резистор R. Выделим величину,
являющуюся общей для элементов, и построим ее на комплексной плоскости. Нарисовав
ток I
LR
, построим напряжения на катушке U
L
=i
ω
L I
LR
и резисторе U
R
=I
LR
R..
Как следует из схемы, U
L
+U
R
=U
C
. Зная напряжение на конденсаторе U
C
, легко
построить ток через него: I
C
= i
ω
C U
C
. Складывая токи I
C
+ I
LR
, мы получим ток, текущий
через контур, – ток генератора I
0
.
Рис.4 Векторная диаграмма токов и напряжений для параллельного контура
Анализ векторной диаграммы показывает, что в параллельном колебательном
контуре возможен резонанс тока. При резонансе резко возрастают токи I
C
и I
LR
и
принимают свои максимальные значения. Приравнивая амплитуды токов, мы получим
следующее соотношение:
7
I
LR
U =R I
R LR
U =U
C LR
U = L I
L LR
ω
I =I +I
Г LR C
I
C
                                             7
      В случае, когда добротность колебательного контура велика (Q>>1), и частота тока ω
≈ω0, амплитуда тока IˆLR в Q раз превосходит амплитуду тока, текущего через
генератор. Как видно из соотношения (5), вблизи частоты ω0 также происходит резкое
увеличение амплитуды тока, текущего через конденсатор. Таким образом, если амплитуду
полного тока в цепи поддерживать постоянной, то при изменении частоты генератора
амплитуды токов в индуктивной и емкостной ветвях будут изменяться по резонансному
закону и при резонансной частоте достигнут одинаковых максимальных значений. Вот
почему такая ситуация называется резонансом токов. При резонансе токов амплитуда
тока, циркулирующего в колебательном контуре в Q раз превосходит амплитуду тока,
текущего через контур.

     Вычислим сопротивление колебательного контура при резонансе, зная напряжение в
контуре и ток, текущий через контур.

                           UC   1       1         L R
                  rРЕЗ =      =    IC      = Q        = Q2R                         (11)
                           I0   I0    ω 0C        C R

     Несмотря на то, что при резонансе токов сопротивление колебательного контура
резко возрастает, амплитуду протекающего через контур тока поддерживает неизменной
генератор тока ГI.

     Воспользуемся методом векторных диаграмм для изучения резонанса в
параллельном колебательном контуре. Построение векторной диаграммы мы начнем с
самого сложного участка, содержащего катушку L и резистор R. Выделим величину,
являющуюся общей для элементов, и построим ее на комплексной плоскости. Нарисовав
ток ILR, построим напряжения на катушке UL =iωL ILR и резисторе UR =ILR R..
     Как следует из схемы, UL +UR =UC. Зная напряжение на конденсаторе UC, легко
построить ток через него: IC= iωC UC. Складывая токи IC + ILR, мы получим ток, текущий
через контур, – ток генератора I0.


                                                 UC=ULR
                      UL=ω L ILR

                                            IГ=ILR+IC
                IC

                                                              ILR
                                             UR=R ILR


     Рис.4 Векторная диаграмма токов и напряжений для параллельного контура


     Анализ векторной диаграммы показывает, что в параллельном колебательном
контуре возможен резонанс тока. При резонансе резко возрастают токи IC и ILR и
принимают свои максимальные значения. Приравнивая амплитуды токов, мы получим
следующее соотношение:

Страницы