Резонанс в цепях переменного тока. Козлов В.И - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3. Параллельный колебательный контур.
Рассмотрим комплексную амплитуду напряжения на конденсаторе
( )
LiRIU
Ci
IU
LRLRCC
ω
ω
+===
ˆˆ
1
ˆˆ
(6)
Выразим ток через конденсатор из соотношения (5) и, подставив его в (6), получим
величину
LR
I
ˆ
.
δ ωωω
ω
2
ˆˆ
22
0
2
0
0
i
II
LR
+−
=
(7)
Здесь были введены стандартные обозначения:
L
R
LC
==
δω
2,
1
2
0
. (8)
Как видно из выражения (7), амплитуда тока, текущего через катушку и резистор,
имеет резонансный характер. Запишем модуль комплексной величины (7).
( )
22
2
22
0
2
0
0
4
ωδωω
ω
+−
=
II
LR
(9)
Исследуя выражение (9) на экстремум, легко получить выражение для резонансной
частоты:
22
0
2
2
δωω
−=
РЕЗ
. (10)
Рассмотрим случай
δ
<<
ω
0
, тогда
CLR
IQIII
≈==
0
0
0
2
δ
ω
6
L
R
C
Г
I
                                                    6




                                           C                                  L
                        ГI
                                                                              R




                     Рис. 3. Параллельный колебательный контур.




     Рассмотрим комплексную амплитуду напряжения на конденсаторе

                                                 1
                             Uˆ C = IˆC             = Uˆ LR = IˆLR ( R + i ω L )   (6)
                                               iω C

     Выразим ток через конденсатор из соотношения (5) и, подставив его в (6), получим
величину IˆLR .
                                                                      ω   2
                                               IˆLR = Iˆ0                 0
                                                                                   (7)
                                                            ω 02 − ω 2 + i 2 δ ω

     Здесь были введены стандартные обозначения:
                                   2        1                   R
                               ω   0   =      ,         2δ =      .                (8)
                                           LC                   L

     Как видно из выражения (7), амплитуда тока, текущего через катушку и резистор,
имеет резонансный характер. Запишем модуль комплексной величины (7).
                                                   ω 02
                                I LR = I 0                                      (9)
                                                      2
                                                        (
                                           ω 02 − ω 2 + 4 δ 2ω 2      )
     Исследуя выражение (9) на экстремум, легко получить выражение для резонансной
частоты:
                                    ω РЕЗ
                                      2
                                          = ω 02 − 2δ 2 .                      (10)

     Рассмотрим случай δ<<ω0 , тогда
                                                 ω0
                              I LR = I 0            = I0 Q ≈ IC
                                                 2δ

Страницы