Резонанс в цепях переменного тока. Козлов В.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

них несколько отличается от (4). Однако при малых потерях в контуре (малом R) можно
пренебречь этим отличием и считать, что амплитуды напряжения на конденсаторе и
катушке достигают резонансного максимального значения на одной и той же частоте (4).
При этом напряжения на конденсаторе и катушке противофазны, следовательно
компенсируют друг друга.
Фазовые соотношения между током и напряжением на различных участках цепи
удобно анализировать с помощью векторной диаграммы (рис.2).
При этом сами напряжения выражаются так:
LiIU
C
i
IU
L
C
ω
ω
0
0
=
−=
,
Из диаграммы на рис.2 видно, что при резонансе, когда напряжения на конденсаторе
и катушке компенсируют друг друга, фазовый сдвиг между током и полным напряжением
равен нулю. При этом, как было указано ранее, напряжения U
L
и U
C
достигают
максимальных значений.
Такая ситуация называется резонансом напряжений.
Рис.2. Векторная диаграмма токов и напряжений для последовательного
колебательного контура.
Параллельный колебательный контур.
Для изучения резонанса в параллельном колебательном контуре воспользуемся
методом комплексных амплитуд. Пусть генератор тока Г
I
дает ток, амплитуда которого
остается неизменной и равной
0
ˆ
I
. Применим правило Кирхгофа для узла, тогда
получим:
LRC
III
ˆˆˆ
0
+=
, (5)
где
LRC
II
ˆ
и
ˆ
- это комплексные амплитуды тока, проходящего через конденсатор и
катушку с резистором соответственно.
5
I
U
R
ϕ
U
C
U
L
U
ГEH
                                           5
них несколько отличается от (4). Однако при малых потерях в контуре (малом R) можно
пренебречь этим отличием и считать, что амплитуды напряжения на конденсаторе и
катушке достигают резонансного максимального значения на одной и той же частоте (4).
При этом напряжения на конденсаторе и катушке противофазны, следовательно
компенсируют друг друга.
      Фазовые соотношения между током и напряжением на различных участках цепи
удобно анализировать с помощью векторной диаграммы (рис.2).
     При этом сами напряжения выражаются так:

                                                             i 
                                             U C = I 0  −       
                                                           ω  C    ,
                                             U L = I 0 iω L



     Из диаграммы на рис.2 видно, что при резонансе, когда напряжения на конденсаторе
и катушке компенсируют друг друга, фазовый сдвиг между током и полным напряжением
равен нулю. При этом, как было указано ранее, напряжения UL и UC достигают
максимальных значений.

     Такая ситуация называется резонансом напряжений.


                       UL

                                                    UГEH

                                      ϕ
                                                                          I
                                                   UR
                       UC


       Рис.2.   Векторная диаграмма токов и напряжений для последовательного
                колебательного контура.




     Параллельный колебательный контур.

     Для изучения резонанса в параллельном колебательном контуре воспользуемся
методом комплексных амплитуд. Пусть генератор тока ГI дает ток, амплитуда которого
остается неизменной и равной Iˆ0 . Применим правило Кирхгофа для узла, тогда
получим:

                                    Iˆ0 = IˆC + IˆLR ,                            (5)

где IˆC и Iˆ LR - это комплексные амплитуды тока, проходящего через конденсатор и
катушку с резистором соответственно.

Страницы