Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 46 стр.

UptoLike

Рубрика: 

87 88
15,F
14,F
13,F
12,F
11,F
10,F
9,F
8,F
7,F
6,F
5,F
4,F
3,F
2,F
1,F
F
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
000
36540
000
36540
000
0040
000
36540
000
3654180
00180
000
000
000
000
M,
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
00
05,0
00
15,0
00
05,0
01
15,0
00
15,0
10
00
10
10
00
M
=
=
1
5
6
4
3
2
4. Формирование матрицы внутренней упругой податливости
рамы, учитывающей изгибные деформации её грузовых участков.
Примем EJ
p
= 2EJ, EJ
с
= 0,5EJ (EJ – произвольное число).
=
6,M
5,M
4,M
3,M
2,M
1,M
M
B
B
B
B
B
B
B,
где
=
===
21
12
EJ
1
21
12
EJ5,06
3
BBB
6,M5,M1,M
;
=
==
5,000
020
005,0
EJ
1
100
040
001
EJ26
6
BB
3,M2,M
;
=
=
333,000
0332,10
00333,0
EJ
1
100
040
001
EJ26
4
B
4,M
.
5. Вычисление элементов матрицы внешней податливости
принятой для расчёта основной системы метода сил, или матри-
цы коэффициентов при неизвестных δ системы канонических
уравнений.
δ = М
T
B
М
М =
650,0
50,092,1
EJ
1
.
6. Вычисление элементов матрицы грузовых коэффициентов,
или матрицы свободных членов Δ
F
системы канонических урав-
нений
Δ
F
= М
T
B
М
М
F
=
108108180
1810867,71
EJ
1
.
7. Обращение матрицы внешней податливости δ.
δ δ
-1
= Е,
=
10
01
bb
bb
650,0
50,092,1
2221
1211
.
                                                                                           ⎡B M ,1                                 ⎤
                                                                                           ⎢       BM,2                            ⎥
                                                                                           ⎢                                       ⎥
                                                                                           ⎢            B M ,3                     ⎥
                                                                                      BM = ⎢                                       ⎥,
                                                                                           ⎢                   BM,4                ⎥
                                                                                           ⎢                        B M ,5         ⎥
                                                                                           ⎢                                       ⎥
                                                                                           ⎣⎢                              B M ,6 ⎦⎥
                                                                                                                3      ⎡2 1 ⎤ 1 ⎡2 1 ⎤
                                                                      где    B M ,1 = B M ,5 = B M ,6 =                        =          ;
                                                                                                           6 ⋅ 0,5EJ ⎢⎣1 2⎥⎦ EJ ⎢⎣1 2⎥⎦
      ⎡ 0        0 ⎤ M1           ⎡ 0       0       0 ⎤ M F,1                                              ⎡1 0 0⎤          ⎡0,5 0 0 ⎤
                                                                                                       6 ⎢           ⎥   1 ⎢
      ⎢ 0        1 ⎥⎥ M 2         ⎢ 0       0       0 ⎥⎥ M F, 2   1          BM , 2   = B M ,3 =           ⎢ 0 4 0⎥ =       ⎢  0 2 0 ⎥⎥ ;
      ⎢                           ⎢                                                                6 ⋅ 2EJ               EJ
      ⎢ 0        1 ⎥ M3           ⎢ 0       0       0 ⎥ M F, 3                                             ⎢⎣0 0 1⎥⎦        ⎢⎣ 0 0 0,5⎥⎦
      ⎢             ⎥             ⎢                    ⎥
      ⎢ 0        0 ⎥ M4           ⎢ 0       0       0 ⎥ M F, 4    2                              ⎡1 0 0 ⎤          ⎡0,333 0         0 ⎤
                                                                                            4 ⎢           ⎥     1 ⎢
      ⎢ 0       − 1⎥ M 5          ⎢− 180    0       0 ⎥ M F, 5               BM , 4   =            0 4 0⎥ =             0 1,332 0 ⎥⎥ .
      ⎢             ⎥             ⎢                    ⎥                                6 ⋅ 2EJ ⎢               EJ ⎢
      ⎢− 0,5    − 1⎥ M 6          ⎢− 180   − 54    36 ⎥ M F,6                                    ⎢⎣0 0 1⎥⎦         ⎢⎣ 0        0 0,333⎥⎦
      ⎢ 0        0 ⎥ M7           ⎢ 0       0       0 ⎥ M F, 7
      ⎢             ⎥             ⎢                    ⎥          3
  M = ⎢ 0,5      1 ⎥ M8 ,    MF = ⎢ 0      − 54   − 36⎥ M F,8             5. Вычисление элементов матрицы внешней податливости
       ⎢            ⎥             ⎢                    ⎥              принятой для расчёта основной системы метода сил, или матри-
       ⎢ 1       0 ⎥ M9           ⎢ 0       0       0 ⎥ M F, 9
                                                                      цы коэффициентов при неизвестных δ системы канонических
       ⎢ 0,5     0 ⎥ M 10         ⎢ 40      0       0 ⎥ M F,10        уравнений.
       ⎢            ⎥             ⎢                    ⎥          4
       ⎢ 0       0 ⎥ M 11         ⎢ 0       0       0 ⎥ M F,11                                      1 ⎡ 1,92 − 0,50⎤
                                                                                     δ = МT BМ М =                    .
       ⎢ 0,5    − 1⎥ M 12         ⎢ 0      54      36 ⎥ M F,12                                      EJ ⎢⎣− 0,50 6 ⎥⎦
       ⎢            ⎥             ⎢                    ⎥
       ⎢ 0       0 ⎥ M 13         ⎢ 0       0       0 ⎥ M F,13    5       6. Вычисление элементов матрицы грузовых коэффициентов,
       ⎢− 0,5    0 ⎥ M 14         ⎢ 0      − 54    36 ⎥ M F,14        или матрицы свободных членов ΔF системы канонических урав-
       ⎢            ⎥             ⎢                    ⎥              нений
                                                    0 ⎥⎦ M F,15   6
      ⎣⎢ 0       0 ⎥⎦ M 15        ⎢⎣ 0      0
                                                                                                   1 ⎡71,67 108 − 18 ⎤
                                                                                  ΔF = МT BМ МF =                          .
    4. Формирование матрицы внутренней упругой податливости                                        EJ ⎢⎣ 180 − 108 − 108⎥⎦
рамы, учитывающей изгибные деформации её грузовых участков.                 7. Обращение матрицы внешней податливости δ.
Примем EJp = 2EJ, EJс = 0,5EJ (EJ – произвольное число).
                                                                                               ⎡ 1,92 − 0,50⎤ ⎡ b11 b12 ⎤ ⎡1 0⎤
                                                                                  δ ⋅ δ-1 = Е, ⎢            ⎥⋅⎢         ⎥=⎢ ⎥.
                                                                                               ⎣− 0,50 6 ⎦ ⎣b 21 b 22 ⎦ ⎣0 1⎦

                                   87                                                                          88