Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 53 стр.

ния приращений температуры по высоте поперечного сечения                δ11X1 + δ12 X 2 + K + δ1i X i + K + δ1 j X j + Kδ1n X n + Δ1t = 0,⎫
примем линейным (см. п. 12.2 второй части настоящего курса            δ 21X1 + δ 22 X 2 + K + δ 2i X i + K + δ 2 j X j + Kδ 2 n X n + Δ 2 t = 0,⎪⎪
лекций).
                                                                               K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K⎪⎪
                                                                                                                                                  ⎬ (17.1)
                                                                          δ i1X1 + δ i 2 X 2 + K + δ ii X i + K + δ ij X j + Kδ in X n + Δ it = 0,⎪
                                                                               K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K⎪
                                                                                                                                                  ⎪
                                                                      δ n1X1 + δ n 2 X 2 + K + δ ni X i + K + δ nj X j + Kδ nn X n + Δ nt = 0.⎪⎭
                                                                           Величина главных δii и побочных δij коэффициентов системы
                                                                     канонических уравнений (17.1) не зависят от вида воздействия на
                                                                     сооружения и определяются по ранее полученным в п. 16.2 фор-
                                                                     мулам (16.5)–16.6) в общем случае плоских стержневых систем и
                                                                     по формулам (16.8)–(16.9) для рам и балок.
                                                                           Свободные члены системы канонических уравнений (17.1) Δit
                                                                     представляют собой перемещения по направлению неизвестных
                                                                     метода сил Xi (i = 1, 2, …, n) в основной системе от заданного
                                                                     температурного воздействия. Так как для расчёта принята стати-
                                                                     чески определимая основная система, указанные перемещения в
                                                                     ней определяются по формуле (12.4), полученной в п. 12.2 второй
                                                                     части настоящего курса лекций:
     Образуем статически определимую основную систему мето-
                                                                           lk       nM lkα k Δt onr , k      nN lk
                                                                            ∫ Δ it = ∑ ∫ M ik (s)       ds + ∑ ∫ N ik (s)α k Δt oo, k ds . (17.2)
да сил (ОСМС), удалив из заданного сооружения n лишних свя-              0    k =1 0         hk              k =1 0
зей (рис. 17.1,б). Неизвестные метода сил X1, X2, …, Xj, …, Xn оп-      В соотношении (17.2) Mik(s), Nik(s) – соответственно, изги-
ределим из условия эквивалентности напряжённо-деформируе-            бающие моменты и продольные силы на участке, где происходит
мых состояний заданного сооружения (рис. 17.1,а) и его основной      изменение температуры на величину Δt ok , от Xi = 1 в основной
системы (рис. 17.1,б), т.е. из условий равенства нулю перемеще-
                                                                     системе метода сил. Напоминаем читателям, что параметрами,
ний по направлению Xi (i = 1, 2, …, n) в основной системе метода
                                                                     характеризующими температурное воздействие на k-ом участке,
сил от неизвестных этого метода и заданного изменения темпера-
туры.                                                                являются: Δt onr , k – перепад приращений температуры по высоте
     Используя принцип независимости действия сил и повторяя         поперечного сечения; Δt o0,k – приращение температуры на уровне
выкладки, приведенные в п. 16.2 шестнадцатой лекции, получим
                                                                     центра тяжести поперечного сечения.
систему канонических уравнений для определения неизвестных
                                                                         При наличии эпюр внутренних усилий Mik(s) и Nik(s), а также
X1, X2, …, Xj, …, Xn в случае температурного воздействия на со-
оружение.                                                                                   α k Δt onr , k
                                                                     условных эпюр                         и α k Δt oo, k , построенных вдоль про-
                                                                                                hk

                               99                                                                             100