Составители:
Рубрика:
103 104
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
)f(
n
)2(
n
)1(
n
)f(
i
)2(
i
)1(
i
)f(
2
)2(
2
)1(
2
)f(
1
)2(
1
)1(
1
XXX
XXX
XXX
XXX
X
K
MMMM
K
MMMM
K
K
.
Δ
t
– матрица перемещений по направлению неизвестных ме-
тода сил в основной системе от заданного температурного воз-
действия, или матрица свободных членов системы канонических
уравнений (17.1).
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
=Δ
)f(
nt
)2(
nt
)1(
nt
)f(
it
)2(
it
)1(
it
)f(
t2
)2(
t2
)1(
t2
)f(
t1
)2(
t1
)1(
t1
t
K
MMMM
K
MMMM
K
K
.
Число строк в матрицах X и Δ
t
равно степени статической
неопределимости сооружения n, а число столбцов – числу вари-
антов задаваемых температурных воздействий f.
Элементы матрицы Δ
t
для статически определимой основной
системы вычисляются по формуле (17.2). В матричной форме со-
отношение (17.2) примет вид:
Δ
t
= TBL
t
T
t
. (17.6)
L
t
– матрица внутренних усилий (изгибающих моментов и
продольных сил), необходимых для расчёта сооружения на тем-
пературное воздействие в основной системе метода сил от Х
1
= 1,
Х
2
= 1, …, Х
j
= 1, …, Х
n
= 1.
L
t
= [L
t1
L
t2
… L
tj
… L
tn
];
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
o
o
tj
tj
tj
N
M
L
.
Для k-тых участков, где задано изменение температуры
o
k
tΔ = const, элементы блоков
o
tj
M и
o
tj
N фиксируются в средин-
ных сечениях этих участков.
B
t
– матрица температурной податливости сооружения.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
o,t
nr,t
t
B0
0B
B
.
B
t,nr
– матрица температурной податливости сооружения при
неравномерных приращениях температуры; B
t,о
– то же при рав-
номерных приращениях температуры. Если для k-го участка
α
k
= const, h
k
= const, то
kk
)k(
o,t
k
kk
)k(
nr,t
B;
h
B l
l
α=
α
= .
Т – матрица приращений температур по вариантам воздейст-
вий.
Т = [Т
1
Т
2
… Т
j
… Т
f
];
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
j,o
j,nr
j
T
T
T
.
T
nr,j
и T
o,j
– соответственно, матрицы неравномерных и рав-
номерных приращений температур j-го варианта температурного
воздействия. Элементами этих матриц на k-ом участке изменения
температуры являются перепады приращений температур по вы-
соте поперечного сечения
o
k,nr
tΔ и приращения температуры в
центре тяжести поперечного сечения
o
k,o
tΔ
.
Из системы канонических уравнений (17.5) получим матрицу
неизвестных метода сил:
X = –δ
-1
Δ
t
. (17.7)
С учётом соотношений (16.21) и (17.6) матричное выражение
(17.7) перепишется в развёрнутой форме:
(
)
(
)
TBLLBLX
t
T
1
T
t
−
−= . (17.8)
Внутренние усилия M
t
, Q
t
, N
t
в заданном статически неопре-
делимом сооружении от температурного воздействия в матрич-
ной форме определим, используя формулы (17.3).
LX
N
Q
M
S
t
t
t
t
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
= . (17.9)
⎡X1(1) X1( 2) K X1( f ) ⎤ Bt – матрица температурной податливости сооружения.
⎢ (1) ⎥ ⎡B t , nr 0 ⎤
⎢X 2 X (22) K X (2f ) ⎥ Bt = ⎢ ⎥.
⎢ M M M M ⎥ ⎣ 0 Bt,o ⎦
X = ⎢ (1) ⎥.
⎢X i X i( 2) K X i( f ) ⎥ Bt,nr – матрица температурной податливости сооружения при
⎢ M M M M ⎥⎥
неравномерных приращениях температуры; Bt,о – то же при рав-
⎢ номерных приращениях температуры. Если для k-го участка
⎢⎣X (n1) X (n2) K X (nf ) ⎥⎦
αk = const, hk = const, то
Δt – матрица перемещений по направлению неизвестных ме- αkl k
B(t ,knr) = ; B(t ,ko) = α k l k .
тода сил в основной системе от заданного температурного воз- hk
действия, или матрица свободных членов системы канонических Т – матрица приращений температур по вариантам воздейст-
уравнений (17.1). вий.
⎡Δ(11t) Δ(12t ) K Δ(1ft ) ⎤ ⎡T ⎤
⎢ (1) ⎥ Т = [Т1 Т2 … Тj … Тf]; Tj = ⎢ nr , j ⎥ .
⎢Δ 2 t Δ(22t) K Δ(2f t) ⎥
⎢⎣ To, j ⎥⎦
⎢ M M M M ⎥
Δ t = ⎢ (1) ⎥. Tnr,j и To,j – соответственно, матрицы неравномерных и рав-
⎢Δ it Δ(it2) K Δ(itf ) ⎥ номерных приращений температур j-го варианта температурного
⎢ M M M M ⎥⎥
⎢ воздействия. Элементами этих матриц на k-ом участке изменения
⎢⎣Δ(nt1) Δ nt K Δ(ntf ) ⎥⎦
( 2)
температуры являются перепады приращений температур по вы-
Число строк в матрицах X и Δt равно степени статической соте поперечного сечения Δt onr , k и приращения температуры в
неопределимости сооружения n, а число столбцов – числу вари- центре тяжести поперечного сечения Δt oo, k .
антов задаваемых температурных воздействий f. Из системы канонических уравнений (17.5) получим матрицу
Элементы матрицы Δt для статически определимой основной неизвестных метода сил:
системы вычисляются по формуле (17.2). В матричной форме со- X = –δ-1 Δt. (17.7)
отношение (17.2) примет вид: С учётом соотношений (16.21) и (17.6) матричное выражение
Δt = LTt B t T . (17.6) (17.7) перепишется в развёрнутой форме:
Lt – матрица внутренних усилий (изгибающих моментов и
продольных сил), необходимых для расчёта сооружения на тем-
(
X = − LT B L ) (L
−1 T
t Bt T .) (17.8)
пературное воздействие в основной системе метода сил от Х1 = 1, Внутренние усилия Mt, Qt, Nt в заданном статически неопре-
Х2 = 1, …, Хj = 1, …, Хn = 1. делимом сооружении от температурного воздействия в матрич-
⎡M otj ⎤ ной форме определим, используя формулы (17.3).
Lt = [Lt1 Lt2 … Ltj … Ltn]; L tj = ⎢ o ⎥ . ⎡M t ⎤
⎣⎢ N tj ⎦⎥
St = ⎢⎢ Q t ⎥⎥ = LX . (17.9)
Для k-тых участков, где задано изменение температуры
⎢⎣ N t ⎥⎦
Δt ok = const, элементы блоков M otj и N otj фиксируются в средин-
ных сечениях этих участков.
103 104
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
