Составители:
Рубрика:
101 102
дольных осей элементов сооружения, интегралы, входящие в
формулу (17.2), можно вычислить, используя правило Верещаги-
на (см. п. 11.4 второй части настоящего курса лекций).
Жёсткости поперечных сечений элементов сооружения EJ
k
,
GA
k
, EA
k
учитываются при вычислении коэффициентов δ
ii
и δ
ij
системы канонических уравнений (17.1) и их значения не входят
в соотношение (17.2), с помощью которого вычисляются свобод-
ные члены указанной системы уравнений. Отсюда следует, что
величины усилий в лишних связях X
i
и, следовательно, внутрен-
них усилий в заданном сооружении являются функциями абсо-
лютных значений жесткостных характеристик поперечных сече-
ний стержней.
Получив значения усилий в лишних связях из системы урав-
нений (17.1), мы свели расчёт статически неопределимого соору-
жения (рис. 17.1,а) на температурное воздействие к расчёту ста-
тически определимой основной системы метода сил (
рис. 17.1,б),
на которую действуют указанные усилия X
1
, X
2
, …, X
i
, …, X
j
, …,
X
n
и заданное изменение температуры. Так как изменение темпе-
ратуры в статически определимых сооружениях внутренних уси-
лий не вызывает (см. п. 12.1 второй части настоящего курса лек-
ций), то значения изгибающих моментов M
t
, поперечных и про-
дольных сил Q
t
и N
t
в сечениях заданного сооружения в этой си-
туации определяются только усилия X
1
, X
2
, …, X
i
, …, X
j
, …, X
n
.
Имея эпюры внутренних усилий M
j
, Q
j
, N
j
от X
j
= 1 в основной
системе и используя принцип независимости действия сил, полу-
чим:
M
t
= M
1
X
1
+ M
2
X
2
+ … + M
j
X
j
+ … + M
n
X
n
,
Q
t
= Q
1
X
1
+ Q
2
X
2
+ … + Q
j
X
j
+ … + Q
n
X
n
, (17.3)
N
t
= N
1
X
1
+ N
2
X
2
+ … + N
j
X
j
+ … + N
n
X
n
.
Окончательные эпюры внутренних усилий M
t
, Q
t
, N
t
по-
строены правильно, если, выполнены кинематические условия:
перемещение по направлению любого усилия X
i
(i = 1, 2, …, n) в
отброшенных связях в основной системе от действия всех неиз-
вестных метода сил X
1
, X
2
, …, X
j
, …, X
n
и заданного температур-
ного воздействия должны быть равны нулю, так как в заданном
сооружении имеются связи, препятствующие перемещениям по
направлению X
i
.
Сопрягая проверяемые эпюры внутренних усилий M
t
, Q
t
, N
t
с
эпюрами внутренних усилий M
i
, Q
i
, N
i
, построенными в основной
системе от X
i
= 1, в соответствии с соотношениями (17.3) вычис-
лим перемещение по направлению X
i
в статически определимой
основной системе только от неизвестных метода сил X
1
, X
2
, …,
X
j
, …, X
n
. Добавляя к этому перемещению ещё и перемещение от
заданного изменения температуры Δ
it
, получим полное переме-
щение по направлению X
i
в основной системе, которое, если вы-
полняется кинематическая проверка, т.е. если поставленная зада-
ча решена правильно, должно быть равно нулю. Это возможно,
если перемещение по направлению X
i
в основной системе, вы-
званное неизвестными методами сил, будет компенсировано пе-
ремещением в том же направлении от заданного температурного
воздействия, т.е. будет равно (–Δ
it
). Таким образом,
it
n
1k
0
k
iktk
n
1k
0
k
iktk
n
1k
0
k
iktk
N
Q
M
k
kk
EA
ds)s(N)s(N
GA
ds)s(Q)s(Q
k
EJ
ds)s(M)s(M
Δ−=+
++
∑
∫
∑
∫
∑
∫
=
=
τ
=
l
ll
. (17.4)
В матричной форме система канонических уравнений (17.1)
запишется:
δХ + Δ
t
= 0. (17.5)
δ – матрица внешней податливости основной системы мето-
да сил по направлению усилий в отброшенных связях X
i
, или
матрица коэффициентов при неизвестных метода сил системы
канонических уравнений. Структура этой матрицы не зависит от
типа воздействия на заданное сооружение. Её элементы вычис-
ляются по формуле (16.21), полученной в п. 16.7 шестнадцатой
лекции.
Х – матрица неизвестных метода сил.
дольных осей элементов сооружения, интегралы, входящие в сооружении имеются связи, препятствующие перемещениям по
формулу (17.2), можно вычислить, используя правило Верещаги- направлению Xi.
на (см. п. 11.4 второй части настоящего курса лекций). Сопрягая проверяемые эпюры внутренних усилий Mt, Qt, Nt с
Жёсткости поперечных сечений элементов сооружения EJk, эпюрами внутренних усилий Mi, Qi, Ni, построенными в основной
GAk, EAk учитываются при вычислении коэффициентов δii и δij системе от Xi = 1, в соответствии с соотношениями (17.3) вычис-
системы канонических уравнений (17.1) и их значения не входят лим перемещение по направлению Xi в статически определимой
в соотношение (17.2), с помощью которого вычисляются свобод- основной системе только от неизвестных метода сил X1, X2, …,
ные члены указанной системы уравнений. Отсюда следует, что Xj, …, Xn. Добавляя к этому перемещению ещё и перемещение от
величины усилий в лишних связях Xi и, следовательно, внутрен- заданного изменения температуры Δit, получим полное переме-
них усилий в заданном сооружении являются функциями абсо- щение по направлению Xi в основной системе, которое, если вы-
лютных значений жесткостных характеристик поперечных сече- полняется кинематическая проверка, т.е. если поставленная зада-
ний стержней. ча решена правильно, должно быть равно нулю. Это возможно,
Получив значения усилий в лишних связях из системы урав- если перемещение по направлению Xi в основной системе, вы-
нений (17.1), мы свели расчёт статически неопределимого соору- званное неизвестными методами сил, будет компенсировано пе-
жения (рис. 17.1,а) на температурное воздействие к расчёту ста- ремещением в том же направлении от заданного температурного
тически определимой основной системы метода сил (рис. 17.1,б), воздействия, т.е. будет равно (–Δit). Таким образом,
на которую действуют указанные усилия X1, X2, …, Xi, …, Xj, …, n M l k M (s ) M (s)ds nQ l k
Q (s)Q ik (s)ds
Xn и заданное изменение температуры. Так как изменение темпе- ∑ ∫ tk ik
+ ∑ ∫ k τ tk +
k =1 0 EJ k k =1 0 GA k
ратуры в статически определимых сооружениях внутренних уси- . (17.4)
n N l k N (s ) N (s )ds
лий не вызывает (см. п. 12.1 второй части настоящего курса лек- +∑∫ tk ik
= −Δ it
ций), то значения изгибающих моментов Mt, поперечных и про- k =1 0 EA k
дольных сил Qt и Nt в сечениях заданного сооружения в этой си- В матричной форме система канонических уравнений (17.1)
туации определяются только усилия X1, X2, …, Xi, …, Xj, …, Xn. запишется:
Имея эпюры внутренних усилий Mj, Qj, Nj от Xj = 1 в основной δХ + Δt = 0. (17.5)
системе и используя принцип независимости действия сил, полу- δ – матрица внешней податливости основной системы мето-
чим: да сил по направлению усилий в отброшенных связях Xi, или
Mt = M1X1 + M2X2 + … + MjXj + … + MnXn, матрица коэффициентов при неизвестных метода сил системы
Qt = Q1X1 + Q2X2 + … + QjXj + … + QnXn, (17.3) канонических уравнений. Структура этой матрицы не зависит от
Nt = N1X1 + N2X2 + … + NjXj + … + NnXn. типа воздействия на заданное сооружение. Её элементы вычис-
Окончательные эпюры внутренних усилий Mt, Qt, Nt по- ляются по формуле (16.21), полученной в п. 16.7 шестнадцатой
строены правильно, если, выполнены кинематические условия: лекции.
перемещение по направлению любого усилия Xi (i = 1, 2, …, n) в Х – матрица неизвестных метода сил.
отброшенных связях в основной системе от действия всех неиз-
вестных метода сил X1, X2, …, Xj, …, Xn и заданного температур-
ного воздействия должны быть равны нулю, так как в заданном
101 102
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
