Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

105 106
Напоминаем читателям, что L – матрица внутренних усилий,
необходимых для получения матрицы коэффициентов при неиз-
вестных метода сил δ системы канонических уравнений, в основ-
ной системе от X
1
= 1, X
2
= 1, …, X
j
= 1, …, X
n
= 1. Порядок фор-
мирования этой матрицы подробно изложен в п. 16.7 шестнадца-
той лекции.
С учётом выражения (17.8) матричное соотношение (17.9) в
окончательной форме примет вид:
()( )
TBLLBLLS
t
T
1
T
t
t
−
−= . (17.10)
В выражении (17.10) матрица В – это матрица внутренней
упругой податливости сооружения. Структура этой матрицы
подробно изложена в п. 16.7 шестнадцатой лекции.
Кинематическая проверка правильности расчёта заданного
статически неопределимого сооружения на температурное воз-
действие в матричной форме производится по формуле:
L
T
B S
t
= –Δ
t
. (17.1)
17.2. Пример расчёта статически неопределимой рамы
на температурное воздействие в обычной форме
Со стороны внутренних волокон стержней левого контура
рамы (рис. 17.2,а) температура повысилась на
o
1
tΔ = 30 °С, со
стороны наружных волокон левой стойки и верхних волокон ри-
геля температура понизилась на
o
2
tΔ = -50 °С. Поперечные сече-
ния элементов рамы прямоугольные размером b×h (h = 0,2 м).
Коэффициент линейного температурного расширения материала,
из которого изготовлены стержни рамы, известен и равен α. Тре-
буется построить эпюры внутренних усилий от заданного темпе-
ратурного воздействия.
1. Определение степени статической неопределимости рамы:
n
st
= 3К – Н = 3 ⋅ 2 – 5 = 1.
2. Выбор статически определимой основной системы метода
сил. Лишнюю связь заданной рамы удалим путём введения ци-
линдрического шарнира в её верхний левый узел (рис. 17.2,б).
Читателям предлагается произвести кинематический анализ по-
лученной основной системы и убедиться в её геометрической не-
изменяемости.
3. Построение эпюры изгибающих моментов М
1
и эпюры
продольных сил N
1
в основной системе от Х
1
= 1 (рис. 17.2,в).
4. Построение условных эпюр, связанных с перепадами при-
ращений температур по высоте поперечного сечения
h
t
nr
o
Δα
и
приращениями температур на уровне центров тяжести попереч-
ных сечений
o
o
tΔ (рис. 17.2,г,д). При построении этих эпюр учте-
но, что h = 0,2 м, и приняты во внимание следующие численные
значения величин
o
nr
tΔ
и
o
o
tΔ
: 
    Напоминаем читателям, что L – матрица внутренних усилий,
необходимых для получения матрицы коэффициентов при неиз-
вестных метода сил δ системы канонических уравнений, в основ-
ной системе от X1 = 1, X2 = 1, …, Xj = 1, …, Xn = 1. Порядок фор-
мирования этой матрицы подробно изложен в п. 16.7 шестнадца-
той лекции.
    С учётом выражения (17.8) матричное соотношение (17.9) в
окончательной форме примет вид:
                         (      )(
                                 −1
                                          )
                  St = − L LT B L LTt Bt T .        (17.10)
    В выражении (17.10) матрица В – это матрица внутренней
упругой податливости сооружения. Структура этой матрицы
подробно изложена в п. 16.7 шестнадцатой лекции.
    Кинематическая проверка правильности расчёта заданного
статически неопределимого сооружения на температурное воз-
действие в матричной форме производится по формуле:
                      LT B St = –Δt.                 (17.1)
     17.2. Пример расчёта статически неопределимой рамы
          на температурное воздействие в обычной форме
     Со стороны внутренних волокон стержней левого контура
рамы (рис. 17.2,а) температура повысилась на Δt1o = 30 °С, со
стороны наружных волокон левой стойки и верхних волокон ри-
геля температура понизилась на Δt o2 = -50 °С. Поперечные сече-
ния элементов рамы прямоугольные размером b×h (h = 0,2 м).
Коэффициент линейного температурного расширения материала,
из которого изготовлены стержни рамы, известен и равен α. Тре-           3. Построение эпюры изгибающих моментов М1 и эпюры
буется построить эпюры внутренних усилий от заданного темпе-        продольных сил N1 в основной системе от Х1 = 1 (рис. 17.2,в).
ратурного воздействия.                                                   4. Построение условных эпюр, связанных с перепадами при-
     1. Определение степени статической неопределимости рамы:                                                                αΔt onr
                    nst = 3К – Н = 3 ⋅ 2 – 5 = 1.                   ращений температур по высоте поперечного сечения                 и
                                                                                                                               h
     2. Выбор статически определимой основной системы метода
сил. Лишнюю связь заданной рамы удалим путём введения ци-           приращениями температур на уровне центров тяжести попереч-
линдрического шарнира в её верхний левый узел (рис. 17.2,б).        ных сечений Δt oo (рис. 17.2,г,д). При построении этих эпюр учте-
Читателям предлагается произвести кинематический анализ по-         но, что h = 0,2 м, и приняты во внимание следующие численные
лученной основной системы и убедиться в её геометрической не-       значения величин Δt onr и Δt oo :
изменяемости.
                              105                                                                   106

Страницы