Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

109 110
.EJ25,1315,1
3
2
EJ5,226
2
1
EJ
1
5,0
3
2
EJ5,73
2
1
EJ
1
)EJ151EJ151(
EJ6
6
1
3
2
EJ156
2
1
EJ
1
ds)s(M)s(M
EJ
1
4
1k
0
k1tk
k
k
α−=⋅⋅α⋅⋅⋅−
−⋅⋅α⋅⋅⋅−α⋅+α⋅−
−⋅⋅α⋅⋅⋅−=
∑
∫
=
l
Результат сопряжения эпюр M
t
и М
1
практически совпал с
численным значением правой части разрешающего уравнения
(17.1,а)
δ
11
X
1
= –Δ
1t
,
что подтверждает правильность решения поставленной задачи.
9. Построение обычным порядком эпюры поперечных сил Q
t
(рис. 17.3,б) и эпюры продольных сил N
t
(рис. 17.3,в). В нашей
задаче окончательную эпюру продольных сил N
t
можно также
получить, используя последнее выражение соотношения (17.3),
которое для рассматриваемой задачи примет вид:
N
t
= N
1
Х
1
.
Обращаем внимание читателя на то, что ординаты оконча-
тельных эпюр внутренних усилий (М
t
, Q
t
, N
t
) зависят от абсолют-
ного значения изгибной жёсткости поперечного сечения элемен-
тов рамы EJ.
17.3. Пример расчёта статически неопределимой рамы
на температурное воздействие в матричной форме
В статически неопределимой раме (рис. 17.4,а) возможны
следующие независимые друг от друга варианты температурных
воздействий: первый – повышение температуры со стороны
внутренних волокон стержней левого контура на
o
1
tΔ = 120 °С,
второй – повышение температуры со стороны внутренних воло-
кон элементов среднего контура на
o
2
tΔ = 80 °С, третий – пони-
жение температуры со стороны наружных волокон левой стойки
и ригелей на
o
3
tΔ = –40 °С. Ширина прямоугольных поперечных
сечений стоек и ригелей рамы одинакова и равна b; высота попе-
речного сечения стойки h
c
= h, ригеля – h
p
= 1,587h (h = 0,3 м).
Коэффициент линей-
ного температурного
расширения материала,
из которого изготовле-
ны элементы рамы, ра-
вен α. Требуется по-
строить эпюры внут-
ренних усилий в за-
данной раме от каждо-
го из вышеперечис-
ленных вариантов
температурных воз-
действий.
Размеры прямо-
угольных поперечных
сечений рамы заданы
так, что сохраняется
соотношение изгибных
жесткостей
попереч-
ных сечений ригелей и
стоек, принятое для
расчёта этой же рамы,
в матричной форме на силовое воздействие в п. 16.8 шестнадца-
той лекции, а именно: EJ
p
: EJ
c
= 2 : 0,5. Приняв EJ
p
= 2 EJ,
EJ
с
= 0,5 EJ, получим численное значение жесткостного парамет-
ра EJ:
(
)
EJ5,0
12
bh
EJ,EJ2
12
bh4
12
h587,1b
EJ
3
c
3
3
p
===== .
Каждое из этих соотношений даёт
6
bh
EJ
3
=
.
Для расчёта рамы на температурное воздействие в матрич-
ной форме используем соотношение (17.10), в котором примем
L = M, B = B
M
, S
t
= M
t
, так как вычисление матрицы внешней жё-
сткости принятой основной системы метода сил (рис. 17.4,б) бу-
     4     1 lk                         1 1               2           Коэффициент линей-
     ∑          ∫ M tk (s)M1k (s)ds = − ⋅ ⋅ 6 ⋅15αEJ ⋅ ⋅1 −           ного температурного
     k =1 EJ k 0                       EJ 2               3
                                                                      расширения материала,
          6                              1 1                2         из которого изготовле-
     −        (1 ⋅15αEJ + 1 ⋅15αEJ ) −     ⋅ ⋅ 3 ⋅ 7,5αEJ ⋅ ⋅ 0,5 −
        6EJ                             EJ 2                3         ны элементы рамы, ра-
         1 1                    2                                     вен α. Требуется по-
     −      ⋅ ⋅ 6 ⋅ 22,5αEJ ⋅ ⋅1,5 = −131,25αEJ.
        EJ 2                    3                                     строить эпюры внут-
     Результат сопряжения эпюр Mt и М1 практически совпал с           ренних усилий в за-
численным значением правой части разрешающего уравнения               данной раме от каждо-
(17.1,а)                                                              го из вышеперечис-
                                  δ11 X1 = –Δ1t,                      ленных         вариантов
что подтверждает правильность решения поставленной задачи.            температурных         воз-
     9. Построение обычным порядком эпюры поперечных сил Qt           действий.
(рис. 17.3,б) и эпюры продольных сил Nt (рис. 17.3,в). В нашей             Размеры       прямо-
задаче окончательную эпюру продольных сил Nt можно также              угольных поперечных
получить, используя последнее выражение соотношения (17.3),           сечений рамы заданы
которое для рассматриваемой задачи примет вид:                        так, что сохраняется
                                   Nt = N1 Х1.                        соотношение изгибных
     Обращаем внимание читателя на то, что ординаты оконча-           жесткостей попереч-
тельных эпюр внутренних усилий (Мt, Qt, Nt) зависят от абсолют-       ных сечений ригелей и
ного значения изгибной жёсткости поперечного сечения элемен-          стоек, принятое для
тов рамы EJ.                                                          расчёта этой же рамы,
                                                                      в матричной форме на силовое воздействие в п. 16.8 шестнадца-
    17.3. Пример расчёта статически неопределимой рамы                той лекции, а именно: EJp : EJc = 2 : 0,5. Приняв EJp = 2 EJ,
         на температурное воздействие в матричной форме               EJс = 0,5 EJ, получим численное значение жесткостного парамет-
    В статически неопределимой раме (рис. 17.4,а) возможны            ра EJ:
                                                                                     b(1,587 h )
                                                                                                3
следующие независимые друг от друга варианты температурных                                          4bh 3               bh 3
воздействий: первый – повышение температуры со стороны                        EJ p =              =       = 2EJ, EJ c =      = 0,5EJ .
                                                                                         12          12                 12
внутренних волокон стержней левого контура на Δt1o = 120 °С,               Каждое из этих соотношений даёт
второй – повышение температуры со стороны внутренних воло-                                                  bh 3
                                                                                                      EJ =       .
кон элементов среднего контура на Δt o2 = 80 °С, третий – пони-                                              6
жение температуры со стороны наружных волокон левой стойки                 Для расчёта рамы на температурное воздействие в матрич-
и ригелей на Δt o3 = –40 °С. Ширина прямоугольных поперечных          ной форме используем соотношение (17.10), в котором примем
сечений стоек и ригелей рамы одинакова и равна b; высота попе-        L = M, B = BM, St = Mt, так как вычисление матрицы внешней жё-
речного сечения стойки hc = h, ригеля – hp = 1,587h (h = 0,3 м).      сткости принятой основной системы метода сил (рис. 17.4,б) бу-

                               109                                                                   110

Страницы