Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

111 112
дем производить только с учётом изгибных деформаций. В этом
случае матричное выражение (17.10) перепишется:
M
t
= –M(M
T
B
M
M)
-1
(L
T
t
B
t
T).
1. Определение степени статической неопределимости рамы
и выбор основной системы метода сил (рис. 17.4,б). Основная
система для расчёта рамы на температурное воздействие будет
такой же, как и при её расчёте на силовое воздействие в матрич-
ной форме (см. п. 16.8 шестнадцатой лекции).
2. Построение эпюр изгибающих моментов и продольных
сил в основной
системе метода сил от Х
1
= 1 и Х
2
= 1 (рис. 17.5,а).
Эпюры изгибающих моментов М
1
и М
2
от этих воздействий бы-
ли получены ранее (см. п. 16.8, рис. 16.14,в,г).
3. Формирование матрицы изгибающих моментов М от
Х
1
= 1 и Х
2
= 1 в основной системе и матрицы внутренней упру-
гой податливости В
М
в соответствии с принятой на рис. 16.16
нумерацией грузовых участков и сечений (см. п. 16.8 шестнадца-
той лекции).
5. Вычисление элементов матрицы внешней податливости
принятой для расчёта основной системы метода сил (см. п. 16.8
шестнадцатой лекции).
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
650,0
50,092,1
EJ
1
MBM
M
T
.
6. Обращение матрицы внешней податливости рамы (см.
п. 16.8 шестнадцатой лекции).
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
−
170,0044,0
044,0533,0
EJMBM
1
M
T
.
7. Нумерация участков и сечений для формирования матри-
цы изгибающих моментов и продольных сил от Х
1
= 1, Х
2
= 1 в
основной системе L
t
, матрицы температурной податливости со-
оружения B
t
и матрицы приращений температур Т (рис. 17.5,б).
Заметим, что при расчёте рамы на температурное воздействие
номера участков и их срединных сечений совпадают.
8. Формирование матрицы L
t
по эпюрам внутренних усилий
M
1
, N
1
, M
2
, N
2
(рис. 17.5,а) в соответствии с принятой нумерацией
срединных сечений.
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
6,t
5,t
4,t
3,t
2,t
1,t
6,t
5,t
4,t
3,t
2,t
1,t
t
t
t
N
N
N
N
N
N
M
M
M
M
M
M
00
333,0167,0
333,00
333,0417,0
666,0167,0
333,00
05,0
00
00
5,025,0
025,0
5,00
N
M
L
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
o
t
M
o
t
N
9. Формирование матрицы температурной податливости со-
оружения B
t
в соответствии с принятой нумерацией участков
(рис. 17.5,б). 
дем производить только с учётом изгибных деформаций. В этом                                            1 ⎡ 1,92 − 0,50⎤
                                                                                        M T BM M =                         .
                                                                                                       EJ ⎢⎣− 0,50 6 ⎥⎦
случае матричное выражение (17.10) перепишется:
                  Mt = –M(MT BM M)-1 (LTt Bt T).
    1. Определение степени статической неопределимости рамы                6. Обращение матрицы внешней податливости рамы (см.
и выбор основной системы метода сил (рис. 17.4,б). Основная           п. 16.8 шестнадцатой лекции).
система для расчёта рамы на температурное воздействие будет
такой же, как и при её расчёте на силовое воздействие в матрич-
                                                                                       (        )   −1
                                                                                           M T BM M = EJ ⎢
                                                                                                             ⎡ 0,533 0,044⎤
                                                                                                                          ⎥.
                                                                                                             ⎣0,044 0,170 ⎦
ной форме (см. п. 16.8 шестнадцатой лекции).                               7. Нумерация участков и сечений для формирования матри-
    2. Построение эпюр изгибающих моментов и продольных               цы изгибающих моментов и продольных сил от Х1 = 1, Х2 = 1 в
сил в основной системе метода сил от Х1 = 1 и Х2 = 1 (рис. 17.5,а).   основной системе Lt, матрицы температурной податливости со-
Эпюры изгибающих моментов М1 и М2 от этих воздействий бы-             оружения Bt и матрицы приращений температур Т (рис. 17.5,б).
ли получены ранее (см. п. 16.8, рис. 16.14,в,г).                      Заметим, что при расчёте рамы на температурное воздействие
                                                                      номера участков и их срединных сечений совпадают.
                                                                           8. Формирование матрицы Lt по эпюрам внутренних усилий
                                                                      M1, N1, M2, N2 (рис. 17.5,а) в соответствии с принятой нумерацией
                                                                      срединных сечений.
                                                                                            ⎡ 0          0,5 ⎤ M ot ,1
                                                                                            ⎢ − 0,25      0 ⎥⎥ M ot , 2
                                                                                            ⎢
                                                                                            ⎢ 0,25      − 0,5 ⎥ M ot ,3
                                                                                            ⎢                   ⎥ o        M ot
                                                                                            ⎢    0        0       M
                                                                                                                ⎥ t ,4
                                                                                            ⎢ 0           0 ⎥ M ot ,5
                                                                                            ⎢                   ⎥
                                                                                    ⎡M ot ⎤ ⎢ 0,5         0 ⎥ M ot ,6
                                                                               Lt = ⎢ o ⎥ = ⎢
                                                                                    ⎣ Nt ⎦ ⎢ 0          0,333 ⎥ N ot ,1
                                                                                                                ⎥
                                                                                            ⎢− 0,167 − 0,666⎥ N ot , 2
                                                                                            ⎢                   ⎥ o
                                                                                            ⎢ 0,417 0,333 ⎥ N t ,3         N ot
    3. Формирование матрицы изгибающих моментов М от                                        ⎢ 0         0,333 ⎥ N ot , 4
Х1 = 1 и Х2 = 1 в основной системе и матрицы внутренней упру-                               ⎢                   ⎥ o
                                                                                            ⎢− 0,167 0,333 ⎥ N t ,5
гой податливости ВМ в соответствии с принятой на рис. 16.16                                 ⎢ 0
                                                                                            ⎣             0 ⎥⎦ N ot ,6
нумерацией грузовых участков и сечений (см. п. 16.8 шестнадца-
той лекции).                                                              9. Формирование матрицы температурной податливости со-
    5. Вычисление элементов матрицы внешней податливости              оружения Bt в соответствии с принятой нумерацией участков
принятой для расчёта основной системы метода сил (см. п. 16.8         (рис. 17.5,б).
шестнадцатой лекции).
                               111                                                                   112

Страницы