Составители:
Рубрика:
107 108
– для левого ригеля и левой стойки:
o
nr
tΔ = 30 – (–50) = 80 °С,
o
o
tΔ =
2
5030 −
= –10 °С;
– для правого ригеля:
o
nr
tΔ = 0 – (–50) = 50 °С,
o
o
tΔ =
2
500 −
= –25 °С;
– для правой стойки:
o
nr
tΔ
= 30 – 0 = 30 °С,
o
o
tΔ
=
2
300 +
= 15 °С.
Ординаты эпюры
h
t
nr
o
Δα
отложены со стороны более "тёп-
лых" волокон, на эпюре же α
o
o
tΔ зафиксирован знак "плюс" на
элементах с положительными приращениями температур на
уровне центров тяжести поперечных сечений и знак "минус" – с
отрицательными (см. п. 12.2 и пример 12.2.1 второй части на-
стоящего курса лекций).
5. Вычисление коэффициентов разрешающего уравнения ме-
тода сил
δ
11
Х
1
+ Δ
1t
= 0. (17.1,а)
Как и при силовом воздействии, в рамных системах коэффи-
циент δ
11
вычисляется без учёта влияния на величину искомого
перемещения деформаций сдвига и растяжения–сжатия.
,
EJ
75,8
5,1
3
2
5,16
2
1
EJ
1
5,0
3
2
5,03
2
1
EJ
1
)1111(
EJ6
6
1
3
2
16
2
1
EJ
1
ds)s(M
EJ
1
4
1k
0
2
k1
k
11
k
=⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+
+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅==δ
∑
∫
=
l
где
12
bh
EJ
3
= .
Перемещение по направлению Х
1
от заданного изменения
температуры в основной системе определим по формуле (17.2),
вычисляя определённые интегралы сопряжением эпюры М
1
с
эпюрой
h
t
nr
o
Δα
и эпюры N
1
с эпюрой α
o
o
tΔ .
.26,13115583,03
10167,0610333,062505,16
2
1
1505,03
2
1
)40014001(
6
6
40016
2
1
dst)s(N
h
dst
)s(M
4
1k
0
k,okk1
4
1k
0
k
k,nrk
k1t1
kk
α=α⋅⋅−
−α⋅⋅−α⋅⋅−α⋅⋅⋅−
−α⋅⋅⋅+α⋅−α⋅+α⋅⋅⋅=
=Δα+
Δα
=Δ
∑
∫
∑
∫
==
l
o
l
o
6. Вычисление неизвестного метода сил из уравнения
(17.1,а):
.EJ15
75,8
EJ26,131
X
11
t1
1
α
−
=
=
α
−=
δ
Δ
−=
7. Определение изгибаю-
щих моментов в сечениях за-
данной рамы от температурно-
го воздействия и построение
эпюры M
t
(рис. 17.3,а). Из
первого выражения соотноше-
ний (17.3) имеем:
M
t
= M
1
X
1
,
где Х
1
= –15αEJ.
8. Кинематическая про-
верка решения задачи. Для
этой проверки используем
формулу (17.4), в которой со-
храним только первый член,
ибо коэффициент δ
11
выше
нами был определён только с
учётом деформаций изгиба.
– для левого ригеля и левой стойки: 4 lk α k Δt onr ,k ds 4 lk
30 − 50 Δ1t = ∑ ∫ M1k (s) + ∑ ∫ N1k (s)α k Δt oo ,k ds =
Δt onr = 30 – (–50) = 80 °С, Δt oo = = –10 °С; k =1 0 hk k =1 0
2
1 6 1
– для правого ригеля: = ⋅ 6 ⋅ 1 ⋅ 400α + (1 ⋅ 400α − 1 ⋅ 400α) + ⋅ 3 ⋅ 0,5 ⋅ 150α −
0 − 50 2 6 2
Δt onr = 0 – (–50) = 50 °С, Δt oo = = –25 °С; 1
2 − ⋅ 6 ⋅ 1,5 ⋅ 250α − 6 ⋅ 0,333 ⋅ 10α − 6 ⋅ 0,167 ⋅ 10α −
– для правой стойки: 2
0 + 30 − 3 ⋅ 0,583 ⋅ 15α = 131,26α.
Δt onr = 30 – 0 = 30 °С, Δt oo = = 15 °С. 6. Вычисление неизвестного метода сил из уравнения
2
(17.1,а):
αΔt onr
Ординаты эпюры отложены со стороны более "тёп- Δ 131,26αEJ
h X1 = − 1t = − =
δ11 8,75
лых" волокон, на эпюре же α Δt oo зафиксирован знак "плюс" на
элементах с положительными приращениями температур на = −15αEJ.
уровне центров тяжести поперечных сечений и знак "минус" – с 7. Определение изгибаю-
отрицательными (см. п. 12.2 и пример 12.2.1 второй части на- щих моментов в сечениях за-
стоящего курса лекций). данной рамы от температурно-
5. Вычисление коэффициентов разрешающего уравнения ме- го воздействия и построение
тода сил эпюры Mt (рис. 17.3,а). Из
первого выражения соотноше-
δ11Х1 + Δ1t = 0. (17.1,а)
ний (17.3) имеем:
Как и при силовом воздействии, в рамных системах коэффи-
Mt = M1 X1,
циент δ11 вычисляется без учёта влияния на величину искомого
где Х1 = –15αEJ.
перемещения деформаций сдвига и растяжения–сжатия.
4 1 lk
8. Кинематическая про-
2 1 1 2 6 верка решения задачи. Для
δ11 = ∑ ∫ M1k (s)ds = ⋅ ⋅ 6 ⋅1 ⋅ ⋅1 + (1 ⋅1 + 1 ⋅1) +
k =1 EJ k 0 EJ 2 3 6EJ этой проверки используем
1 1 2 1 1 2 8,75 формулу (17.4), в которой со-
+ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 0,5 ⋅ ⋅ 0,5 + ⋅ ⋅ 6 ⋅1,5 ⋅ ⋅1,5 = , храним только первый член,
EJ 2 3 EJ 2 3 EJ
ибо коэффициент δ11 выше
bh 3
где EJ = . нами был определён только с
12 учётом деформаций изгиба.
Перемещение по направлению Х1 от заданного изменения
температуры в основной системе определим по формуле (17.2),
вычисляя определённые интегралы сопряжением эпюры М1 с
αΔt onr
эпюрой и эпюры N1 с эпюрой α Δt oo .
h
107 108
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
