Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

5 6
лучения картины распределения внутренних усилий и завершает-
ся вычислением перемещений отдельных узлов и сечений соору-
жения (см. Крамаренко А.А. Лекции по строительной механике
стержневых систем. Ч. 3. Статически неопределимые системы.
Метод сил: Курс лекций / А.А. Крамаренко, Л.А. Широких. – Но-
восибирск: НГАСУ, 2002. – Лекция шестнадцатая).
Возможен принципиально иной подход к расчету
сооруже-
ний, когда выявление их напряженно-деформированных состоя-
ний начинается с определения перемещений от заданных воздей-
ствий и завершается построением эпюр внутренних усилий. Та-
кой подход в расчетах сооружений реализуется в методе переме-
щений.
В методе перемещений сохраняются допущения, ранее при-
нятые при расчете сооружений методом сил, а именно: материал,
из которого изготовлены элементы сооружений, подчиняется за-
кону Гука; перемещения отдельных сечений и узлов сооружений
малы по сравнению с их геометрическими размерами. C учетом
сформулированных допущений сооружения можно рассматри-
вать как линейно-деформируемые системы, для которых спра-
ведлив принцип независимости действия сил и вытекающий из
него принцип пропорциональности.
За неизвестные в методе
перемещений принимаются
перемещения узлов от за-
данных воздействий: линей-
ные перемещения шарнир-
ных и жестких узлов Z
1
и Z
2
и повороты жестких узлов
Z
3
(рис. 19.1,а,б). Суммарное
количество неизвестных уг-
ловых (n
θ
) и линейных (n
Δ
)
перемещений узлов называ-
ется степенью кинематической неопределимости сооружения.
n
kin
= n
θ
+ n
Δ
. (19.1)
Число неизвестных угловых перемещений n
θ
равно количе-
ству жестких узлов сооружения.
Для сооружений, в которых перемещения от внешних воз-
действий обусловлены преимущественно изгибными деформа-
циями, при определении числа независимых линейных переме-
щений узлов вводятся дополнительные допущения:
1. Элементы сооружений считаются нерастяжимыми и не-
сжимаемыми, т.е. пренебрегают изменением их длин под дейст-
вием продольных сил.
2. Предполагается, что длины
хорд искривленных стержней рав
-
ны их первоначальным длинам, т.е.
А′В′ = АВ (рис. 19.2).
Считая сформулированные до-
пущения справедливыми, число не-
зависимых линейных перемещений
узлов сооружения n
Δ
можно опре-
делить по его шарнирной схеме, полученной из заданного соору-
жения введением во все жесткие узлы, включая и опорные, ре-
жущих цилиндрических шарниров. Степень свободы полученной
таким образом шарнирной схемы будет равна числу независимых
линейных перемещений узлов заданной системы. Для подсчета
количества степеней свободы плоской шарнирной схемы W ис-
пользуют формулу
:
W = 2Y − C − C
o
, (19.2)
где Y – число узлов; C – число стержней, соединяющих узлы;
C
o
– число опорных связей.
П
РИМЕР 19.1.1. Определить степень кинематической не-
определимости рам, показанных на рисунке 19.3.
Рис. 19.3,а: n
θ
= 5, так как рама имеет пять жестких узлов (А,
B, C, D, E); n
Δ
= W = 2Y − C − C
o
= 2 · 6 − 7 − 2 = 3 (узлы шарнир-
ной схемы 1 – 6; стержни, соединяющие эти узлы: 12, 23, 45, 56,
14, 25, 36; опорные связи 44′, 66′); n
kin
= n
θ
+ n
Δ
= 5 + 3 = 8.
Рис. 19.3,б: n
θ
= 2 (узлы А и В); n
Δ
= W = 2 · 2 − 1 − 3 = 0 (уз-
лы шарнирной схемы 1 и 2; стержень, соединяющий эти узлы 12,
опорные связи 11′, 22′, 22′′); n
kin
= 2 + 0 = 2.
Рис. 19.3,в: n
θ
= 3 (узлы А, В, С); n
Δ
= W = 2 · 7 − 6 − 6 = 2
(узлы шарнирной схемы 1 – 7; стержни, соединяющие эти узлы
Рис. 19.1
Рис. 19.2 
лучения картины распределения внутренних усилий и завершает-          Для сооружений, в которых перемещения от внешних воз-
ся вычислением перемещений отдельных узлов и сечений соору-      действий обусловлены преимущественно изгибными деформа-
жения (см. Крамаренко А.А. Лекции по строительной механике       циями, при определении числа независимых линейных переме-
стержневых систем. Ч. 3. Статически неопределимые системы.       щений узлов вводятся дополнительные допущения:
Метод сил: Курс лекций / А.А. Крамаренко, Л.А. Широких. – Но-         1. Элементы сооружений считаются нерастяжимыми и не-
восибирск: НГАСУ, 2002. – Лекция шестнадцатая).                  сжимаемыми, т.е. пренебрегают изменением их длин под дейст-
     Возможен принципиально иной подход к расчету сооруже-       вием продольных сил.
ний, когда выявление их напряженно-деформированных состоя-            2. Предполагается, что длины
ний начинается с определения перемещений от заданных воздей-     хорд искривленных стержней рав-
ствий и завершается построением эпюр внутренних усилий. Та-      ны их первоначальным длинам, т.е.
кой подход в расчетах сооружений реализуется в методе переме-    А′В′ = АВ (рис. 19.2).
щений.                                                                Считая сформулированные до-
     В методе перемещений сохраняются допущения, ранее при-      пущения справедливыми, число не-
нятые при расчете сооружений методом сил, а именно: материал,    зависимых линейных перемещений
из которого изготовлены элементы сооружений, подчиняется за-     узлов сооружения nΔ можно опре-                    Рис. 19.2
кону Гука; перемещения отдельных сечений и узлов сооружений      делить по его шарнирной схеме, полученной из заданного соору-
малы по сравнению с их геометрическими размерами. C учетом       жения введением во все жесткие узлы, включая и опорные, ре-
сформулированных допущений сооружения можно рассматри-           жущих цилиндрических шарниров. Степень свободы полученной
вать как линейно-деформируемые системы, для которых спра-        таким образом шарнирной схемы будет равна числу независимых
ведлив принцип независимости действия сил и вытекающий из        линейных перемещений узлов заданной системы. Для подсчета
него принцип пропорциональности.                                 количества степеней свободы плоской шарнирной схемы W ис-
     За неизвестные в методе                                     пользуют формулу:
перемещений принимаются                                                                      W = 2Y − C − Co,                     (19.2)
перемещения узлов от за-                                         где Y – число узлов; C – число стержней, соединяющих узлы;
данных воздействий: линей-                                       Co – число опорных связей.
ные перемещения шарнир-                                               П Р И М Е Р 19.1.1. Определить степень кинематической не-
ных и жестких узлов Z1 и Z2                                      определимости рам, показанных на рисунке 19.3.
и повороты жестких узлов                                              Рис. 19.3,а: nθ = 5, так как рама имеет пять жестких узлов (А,
Z3 (рис. 19.1,а,б). Суммарное                                    B, C, D, E); nΔ = W = 2Y − C − Co = 2 · 6 − 7 − 2 = 3 (узлы шарнир-
количество неизвестных уг-                                       ной схемы 1 – 6; стержни, соединяющие эти узлы: 12, 23, 45, 56,
ловых (nθ) и линейных (nΔ)                  Рис. 19.1            14, 25, 36; опорные связи 44′, 66′); nkin = nθ + nΔ = 5 + 3 = 8.
перемещений узлов называ-                                             Рис. 19.3,б: nθ = 2 (узлы А и В); nΔ = W = 2 · 2 − 1 − 3 = 0 (уз-
ется степенью кинематической неопределимости сооружения.         лы шарнирной схемы 1 и 2; стержень, соединяющий эти узлы 12,
                            nkin = nθ + nΔ.             (19.1)   опорные связи 11′, 22′, 22′′); nkin = 2 + 0 = 2.
     Число неизвестных угловых перемещений nθ равно количе-           Рис. 19.3,в: nθ = 3 (узлы А, В, С); nΔ = W = 2 · 7 − 6 − 6 = 2
ству жестких узлов сооружения.                                   (узлы шарнирной схемы 1 – 7; стержни, соединяющие эти узлы

                              5                                                                    6

Страницы