Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

9 10
связей 6–8 на узлы может быть произведено различными спосо-
бами. На рис. 19.5 показано два варианта размещения линейных
связей 6–8. Предлагается выполнить кинематический анализ
шарнирной схемы рамы, для каждого из вариантов основной сис-
темы метода перемещений и убедиться в правильности размеще-
ния линейных связей, т.е. в геометрической неизменяемости
шарнирной схемы рамы.
Рис. 19.3,б
(n
θ
= 2, n
Δ
= 0). Так как для этой рамы n
Δ
= 0 (см.
пример 19.1.1), при выборе основной сис-
темы метода перемещений накладывают-
ся только угловые связи 1 и 2, препятст-
вующие поворотам узлов А и В
(рис. 19.6). Шарнирная схема этой рамы
геометрически неизменяема, т.е. не требу-
ет наложения дополнительных линейных
связей на узлы.
Рис. 19.3,в (n
θ
= 3, n
Δ
= 2). Угловые связи 1 и 2 накладывают-
ся на жесткие узлы А, В, С.
На рис. 19.7 показаны два варианта наложений на узлы рамы
линейных связей 4 и 5. С учетом симметрии рамы предпочтение
следует отдать симметричному варианту размещения линейных
связей. В двадцать первой лекции будет показано, что использо-
вание симметричных основных систем метода перемещений так
же, как и метода сил, существенно упрощает расчет сооружений.
Рис. 19.7
19.3. Система канонических уравнений метода
перемещений
Плоская стержневая система с известной топологией и гео-
метрическими размерами испытывает произвольное силовое воз-
действие (рис. 19.8,а). Изгибную жесткость поперечного сечения
стержней, расположенных между узлами сооружения, будем счи-
тать постоянной (EJ
k
= const). Задача состоит в определении уг-
ловых и линейных перемещений узлов системы от заданной на-
грузки (см. п. 19.1 настоящей лекции).
Рис. 19.8
Степень кинематической неопределимости сооружения рав-
на n. Накладывая на его узлы n угловых и линейных связей, обра-
зуем основную систему метода перемещений (рис. 19.8,б). Неиз-
вестные угловые и линейные перемещения узлов Z
1
, Z
2
,…, Z
i
,…,
Z
j
,…, Z
n
определим из условия эквивалентности напряженно-
деформированных состояний заданного сооружения (рис. 19.8,а)
и его основной системы метода перемещений (рис. 19.8,б), т.е. из
условий равенства нулю реакций в наложенных связях от их
смещения на величины Z
1
, Z
2
,…, Z
i
,…, Z
j
,…, Z
n
и от действую-
щей нагрузки. Другими словами, подбор перемещений угловых и
линейных связей в основной системе метода перемещений мы
Рис. 19.6 
связей 6–8 на узлы может быть произведено различными спосо-                19.3. Система канонических уравнений метода
бами. На рис. 19.5 показано два варианта размещения линейных                    перемещений
связей 6–8. Предлагается выполнить кинематический анализ                   Плоская стержневая система с известной топологией и гео-
шарнирной схемы рамы, для каждого из вариантов основной сис-           метрическими размерами испытывает произвольное силовое воз-
темы метода перемещений и убедиться в правильности размеще-            действие (рис. 19.8,а). Изгибную жесткость поперечного сечения
ния линейных связей, т.е. в геометрической неизменяемости              стержней, расположенных между узлами сооружения, будем счи-
шарнирной схемы рамы.                                                  тать постоянной (EJk = const). Задача состоит в определении уг-
     Рис. 19.3,б (nθ = 2, nΔ = 0). Так как для этой рамы nΔ = 0 (см.   ловых и линейных перемещений узлов системы от заданной на-
пример 19.1.1), при выборе основной сис-                               грузки (см. п. 19.1 настоящей лекции).
темы метода перемещений накладывают-
ся только угловые связи 1 и 2, препятст-
вующие поворотам узлов А и В
(рис. 19.6). Шарнирная схема этой рамы
геометрически неизменяема, т.е. не требу-            Рис. 19.6
ет наложения дополнительных линейных
связей на узлы.
     Рис. 19.3,в (nθ = 3, nΔ = 2). Угловые связи 1 и 2 накладывают-
ся на жесткие узлы А, В, С.
     На рис. 19.7 показаны два варианта наложений на узлы рамы
линейных связей 4 и 5. С учетом симметрии рамы предпочтение
следует отдать симметричному варианту размещения линейных
связей. В двадцать первой лекции будет показано, что использо-
вание симметричных основных систем метода перемещений так
же, как и метода сил, существенно упрощает расчет сооружений.                                     Рис. 19.8
                                                                            Степень кинематической неопределимости сооружения рав-
                                                                       на n. Накладывая на его узлы n угловых и линейных связей, обра-
                                                                       зуем основную систему метода перемещений (рис. 19.8,б). Неиз-
                                                                       вестные угловые и линейные перемещения узлов Z1, Z2,…, Zi,…,
                                                                       Zj,…, Zn определим из условия эквивалентности напряженно-
                                                                       деформированных состояний заданного сооружения (рис. 19.8,а)
                                                                       и его основной системы метода перемещений (рис. 19.8,б), т.е. из
                             Рис. 19.7                                 условий равенства нулю реакций в наложенных связях от их
                                                                       смещения на величины Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…, Zn и от действую-
                                                                       щей нагрузки. Другими словами, подбор перемещений угловых и
                                                                       линейных связей в основной системе метода перемещений мы

                                 9                                                                    10

Страницы