Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 7 стр.

осуществляем, отрицая реакции в наложенных связях, ибо в за-                               Из формул (19.5) следует смысл коэффициентов rii и rij. Это
данном сооружении этих связей нет.                                                    реакции в i-й наложенной связи, соответственно от смещения i-й
         R1 = 0, R2 = 0,…, Ri = 0,…, Rj = 0,…, Rn = 0. (19.3)                         и j-й наложенных связей на величину, равную единице, в основ-
    Используя принцип независимости действия сил, реакции                             ной системе метода перемещений.
соотношения (19.3) представим в виде суммы реакций от смеще-                               Подставляя выражения (19.5) в соотношения (19.4), в общем
ний каждой из наложенных связей на величину, совпадающую с                            виде получим систему канонических уравнений метода переме-
величиной соответствующего перемещения узла в заданном со-                            щений:
оружении, и от приложенной нагрузки:                                                  r11Z1 + r12 Z2 +K+ r1i Zi +K+ rij Zj +K+ r1n Zn + R1F = 0, ⎫
                                                                                                                                                 ⎪
                                                                                      r21Z1 + r22 Z2 +K+ r2i Zi +K+ r2 j Zj +K+ r2n Zn + R2n = 0,⎪
R1( Z1) + R1( Z 2) + K + R1( Zi) + K + R1( Z j) + K + R1( Z n ) + R1F = 0,                                                                                                         ⎪
                                                                                      ............................................................................................
  ( Z1)    (   )          (   )          (   )
R + R 2Z2 + K + R 2Zi + K + R 2Z j + K + R 2Zn + R 2 F = 0,
  2
                                                           (   )
                                                                                      ri1 Z1 + ri2 Z2 +K+ rii Zi +K+ rij Zj +K+ rin Zn + RiF = 0,                                  ⎬   (19.6)
                                                                                                                                                                                   ⎪
………………………………………………………………... (19.4)                                                    ............................................................................................ ⎪
  ( )      ( )          ( )          ( )           ( )
R i Z1 + R i Z2 + K + R i Zi + K + R i Z j + K + R i Zn + R iF = 0,                   rn1 Z1 + rn2 Z2 +K+ rni Zi +K+ rij Zj +K+ rnn Zn + RnF = 0 ⎪⎭
………………………………………………………………...
  ( )      ( )           ( )          ( )            ( )                                    В системе уравнений (19.6) коэффициенты при неизвестных
R nZ1 + R nZ 2 + K + R nZi + K + R nZ j + K + R nZ n + R nF = 0.                      rii, расположенные на главной диагонали, называются главными,
                                                                                      коэффициенты rij – побочными, свободные члены RiF – грузовыми
     В соотношениях (19.4): R iF и R i( Z j) соответственно реакции                   коэффициентами. В п. 16.3 шестнадцатой лекции (см. Крамарен-
в i-й наложенной связи в основной системе метода перемещений                          ко А.А. Лекции по строительной механике стержневых систем.
от заданной нагрузки и смещения j-й связи на величину, равную                         Ч. 3. Статически неопределимые системы. Метод сил: Курс лекций /
Zj. В соответствии с принципом пропорциональности реакции в                           А.А. Крамаренко, Л.А. Широких. – Новосибирск: НГАСУ, 2002)
наложенных связях запишем так:                                                        было показано, что побочные коэффициенты rij и rji подчиняются
                                                                                      теореме о взаимности реакций, т.е. rij = rji.
                                                                                            Решению системы уравнений (19.6) предшествует определе-
                                   R i( Z1) = ri1 Z1 ,                                ние коэффициентов при неизвестных rii, rij и свободных членов
                                   R i( Z2) = ri 2 Z2 ,                               RiF. В методе перемещений перечисленные коэффициенты можно
                                   ……………..                                            определить, имея эпюры внутренних усилий в основной системе
                                                                                      от смещения наложенных связей на величины, равные единице, и
                                   R i( Zi ) = r ii Zi ,                     (19.5)   от различных видов нагрузок, т.е. имея результаты расчета стан-
                                   ……………..                                            дартных стержней на упомянутые воздействия (см. п. 19.2 на-
                                   R i( Z j) = rij Z j ,                              стоящей лекции).
                                   ……………..
                                   R i( Zn ) = r in Zn .


                                        11                                                                                                    12