Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

13 14
19.4. Стандартные задачи метода перемещений
в расчетах на прочность
В п. 19.2 настоящей лекции было отмечено, что основная
система метода перемещений представляет собой совокупность
стандартных стержней (см. рис. 19.4), которые на различного ро-
да воздействия могут быть рассчитаны любым, известным чита-
телю, методом, в частности, методом сил.
В первую очередь рассмотрим кинематическое воздействие
на стандартные стержни – повороты угловых и смещения линей-
ных
связей. Рассмотрим решение
одной из таких задач методом
сил.
В стержне с постоянной из-
гибной жесткостью поперечного
сечения (EJ = const) левая ли-
нейная связь получила верти-
кальное перемещение вверх на
величину, равную Δ (рис. 19.9,а).
Расчет статически неопредели-
мых систем на кинематические
воздействия рассмотрен в п. 17.5
семнадцатой лекции (см. Крама-
ренко А.
А. Лекции по строи-
тельной механике стержневых
систем. Ч. 3. Статически неопре-
делимые системы. Метод сил:
Курс лекций / А.А. Крамаренко,
Л.А. Широких. – Новосибирск:
НГАСУ, 2002).
Используем основную сис-
тему метода сил, показанную на
рис. 19.9,б. Усилие в лишней
связи X
1
определим из условия:
δ
11
X
1
+ Δ
1C
= 0. (19.7)
EJ3
1
3
2
1
2
1
EJ
1
EJ
ds)s(
0
2
1
11
M
l
l
l
=⋅⋅⋅⋅⋅==
∫
δ
(рис. 19.9,в);
ll
Δ
=Δ⋅=Δ=
Δ
-
1
--
R
o
)1(C1
(рис. 19.9,в).
Решив уравнение 19.7, получим:
,
i3EJ3EJ3
-
2
11
C1
1
X
Δ=Δ⋅⋅=Δ==
δ
Δ
lll
l
где
l
EJ
i = – погонная жесткость стержня.
Окончательную эпюру изги-
бающих моментов (рис. 19.9,г)
получим, используя соотношение
М = M
1
X
1
.
Если смещение правой и ле-
вой вертикальных связей проис-
ходит так, как показано на
рис. 19.9,д, то вид эпюры изги-
бающих моментов от этих кине-
матических воздействий остается
прежним (рис. 19.9,г).
Результаты расчета стандарт-
ных стержней на другие кинема-
тические воздействия в оконча-
тельном виде приведены на
рис. 19.10.
Вторая, более
многочислен-
ная, группа задач представлена
расчетом стержней на различного
рода силовые воздействия. Эпюры
изгибающих моментов и реакции
опорных связей стандартных
стержней для некоторых видов на-
грузок приведены на рис. 19.11, 19.12, 19.13.
Рис. 19.9
Рис. 19.10 
    19.4. Стандартные задачи метода перемещений                                  l 2
                                                                                  M1 (s)ds = 1 ⋅ 1 ⋅1 ⋅ l ⋅ 2 ⋅1 = l (рис. 19.9,в);
         в расчетах на прочность                                            δ11 =∫  EJ       EJ 2           3     3EJ
     В п. 19.2 настоящей лекции было отмечено, что основная                      0
система метода перемещений представляет собой совокупность                                     o        1        Δ
стандартных стержней (см. рис. 19.4), которые на различного ро-                      Δ1C = - R (1) Δ = - l ⋅ Δ = - l (рис. 19.9,в).
да воздействия могут быть рассчитаны любым, известным чита-
телю, методом, в частности, методом сил.                              Решив уравнение 19.7, получим:
     В первую очередь рассмотрим кинематическое воздействие
на стандартные стержни – повороты угловых и смещения линей-                                    Δ1C = 3EJ Δ = 3 ⋅ EJ ⋅ Δ = 3i Δ,
                                                                                      X1 = -
ных связей. Рассмотрим решение                                                                 δ11 l 2       l l          l
одной из таких задач методом                                              EJ
сил.                                                              где i =     – погонная жесткость стержня.
                                                                          l
     В стержне с постоянной из-                                        Окончательную эпюру изги-
гибной жесткостью поперечного                                     бающих моментов (рис. 19.9,г)
сечения (EJ = const) левая ли-                                    получим, используя соотношение
нейная связь получила верти-                                                     М = M1 X1.
кальное перемещение вверх на                                           Если смещение правой и ле-
величину, равную Δ (рис. 19.9,а).                                 вой вертикальных связей проис-
Расчет статически неопредели-                                     ходит так, как показано на
мых систем на кинематические                                      рис. 19.9,д, то вид эпюры изги-
воздействия рассмотрен в п. 17.5                                  бающих моментов от этих кине-
семнадцатой лекции (см. Крама-                                    матических воздействий остается
ренко А.А. Лекции по строи-                                       прежним (рис. 19.9,г).
тельной механике стержневых                                            Результаты расчета стандарт-
систем. Ч. 3. Статически неопре-                                  ных стержней на другие кинема-
делимые системы. Метод сил:                                       тические воздействия в оконча-
Курс лекций / А.А. Крамаренко,                                    тельном виде приведены на
Л.А. Широких. – Новосибирск:                                      рис. 19.10.
НГАСУ, 2002).                                                          Вторая, более многочислен-
     Используем основную сис-                                     ная, группа задач представлена
тему метода сил, показанную на                                    расчетом стержней на различного
рис. 19.9,б. Усилие в лишней                                      рода силовые воздействия. Эпюры
                                            Рис. 19.9
связи X1 определим из условия:                                    изгибающих моментов и реакции
                                                                  опорных      связей    стандартных
                       δ11X1 + Δ1C = 0.                  (19.7)   стержней для некоторых видов на-              Рис. 19.10
                                                                  грузок приведены на рис. 19.11, 19.12, 19.13.
                              13                                                                        14

Страницы