Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

17 18
12
qh
MM
2
BA
==
8
qh
M
2
o
C
=
2
qh
HH
BA
==
Рис. 19.13 (конец)
Более подробный перечень стандартных задач, используе-
мых в расчетах стержневых систем методом перемещений, мож-
но найти в учебниках и учебных пособиях по строительной ме-
ханике и в справочнике проектировщика строительных конст-
рукций.
19.5. Определение коэффициентов при неизвестных
и свободных членов системы канонических уравнений
Коэффициенты при неизвестных r
ij
и r
ii
и свободные члены
R
iF
системы канонических уравнений метода перемещений (см.
п. 19.3 настоящей лекции) можно определить, используя эпюры
внутренних усилий, полученные в основной системе от смещения
наложенных связей на величину, равную единице, и от заданной
нагрузки с помощью стандартных задач (см. п. 19.4 настоящей
лекции).
Для определения реакций в наложенных связях от вышеупо-
мянутых воздействий используют
статический или кинематиче-
ский способы.
С
ТАТИЧЕСКИЙ СПОСОБ. Реакция в любой наложенной
связи в основной системе метода перемещений от единичных ки-
нематических воздействий и от нагрузки определяется из условия
равновесия узла или любой части сооружения, содержащих рас-
сматриваемую связь (см. пример в п. 19.7 настоящей лекции).
К
ИНЕМАТИЧЕСКИЙ СПОСОБ. Используя принцип
возможных перемещений, определим коэффициенты при неиз-
вестных r
ij
и r
ii
.
Рис. 19.14
Рассмотрим i-е исходное состояние основной системы мето-
да перемещений, в котором i-я наложенная связь получила пере-
мещение на величину, равную единице, и определим реакцию в j-й
наложенной связи r
ji
от этого перемещения (рис. 19.14,а). За воз-
можные примем перемещения в j-м состоянии основной системы
(рис. 19.14,б). Суммарная возможная работа внешних (W
ext,ij
) и
внутренних (W
int,ij
) сил i-го состояния на возможных перемеще-
ниях, имеющих место в j-м состоянии, в силу равновесия рас-
сматриваемой системы равна нулю
W
ext,ij
+ W
int,ij
= 0. (19.8)
В соотношении (19.8) возможная работа внешних сил запи-
шется:
W
ext,ij
= r
ji
· 1. (19.9)
Возможную работу внутренних сил вычислим с учетом толь-
ко изгибных деформаций (см. Крамаренко А.А. Лекции по строи-
тельной механике стержневых систем. Ч. 2. Статически неопре-
делимые системы. Метод сил: Курс лекций / А.А. Крамаренко,
Л.А. Широких. – Новосибирск: НГАСУ, 2002. – п.11.2 одинна-
дцатой лекции) 
                                                         qh 2         С Т А Т И Ч Е С К И Й С П О С О Б . Реакция в любой наложенной
                                           MA = MB =              связи в основной системе метода перемещений от единичных ки-
                                                          12
                                                                  нематических воздействий и от нагрузки определяется из условия
                                                      qh 2        равновесия узла или любой части сооружения, содержащих рас-
                                             M oC =
                                                       8          сматриваемую связь (см. пример в п. 19.7 настоящей лекции).
                                                             qh       К И Н Е М А Т И Ч Е С К И Й С П О С О Б . Используя принцип
                                            HA = HB =             возможных перемещений, определим коэффициенты при неиз-
                                                              2
                                                                  вестных rij и rii.




                      Рис. 19.13 (конец)

    Более подробный перечень стандартных задач, используе-                                      Рис. 19.14
мых в расчетах стержневых систем методом перемещений, мож-
но найти в учебниках и учебных пособиях по строительной ме-           Рассмотрим i-е исходное состояние основной системы мето-
ханике и в справочнике проектировщика строительных конст-         да перемещений, в котором i-я наложенная связь получила пере-
рукций.                                                           мещение на величину, равную единице, и определим реакцию в j-й
                                                                  наложенной связи rji от этого перемещения (рис. 19.14,а). За воз-
                                                                  можные примем перемещения в j-м состоянии основной системы
                                                                  (рис. 19.14,б). Суммарная возможная работа внешних (Wext,ij) и
    19.5. Определение коэффициентов при неизвестных               внутренних (Wint,ij) сил i-го состояния на возможных перемеще-
         и свободных членов системы канонических уравнений        ниях, имеющих место в j-м состоянии, в силу равновесия рас-
     Коэффициенты при неизвестных rij и rii и свободные члены     сматриваемой системы равна нулю
RiF системы канонических уравнений метода перемещений (см.                                    Wext,ij+ Wint,ij = 0.          (19.8)
п. 19.3 настоящей лекции) можно определить, используя эпюры
внутренних усилий, полученные в основной системе от смещения          В соотношении (19.8) возможная работа внешних сил запи-
наложенных связей на величину, равную единице, и от заданной      шется:
нагрузки с помощью стандартных задач (см. п. 19.4 настоящей                                 Wext,ij = rji · 1.           (19.9)
лекции).                                                              Возможную работу внутренних сил вычислим с учетом толь-
     Для определения реакций в наложенных связях от вышеупо-      ко изгибных деформаций (см. Крамаренко А.А. Лекции по строи-
мянутых воздействий используют статический или кинематиче-        тельной механике стержневых систем. Ч. 2. Статически неопре-
ский способы.                                                     делимые системы. Метод сил: Курс лекций / А.А. Крамаренко,
                                                                  Л.А. Широких. – Новосибирск: НГАСУ, 2002. – п.11.2 одинна-
                                                                  дцатой лекции)
                             17                                                                   18

Страницы