Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 12 стр.

    Соотношение (19.15) с учетом зависимости (19.16) перепи-              Поперечные и продольные силы в сечениях заданной систе-
шется:                                                                мы вычислим по эпюре изгибающих моментов из условий равно-
                                 lk                                   весия отдельных элементов и узлов (см. п. 5.4 первой части на-
                         1 n м M ik (s) M oFk ds
                   δFi = F ∑
                           k =1  ∫
                                 0
                                     EJ k
                                                 .          (19.17)   стоящего курса лекций).
                                                                          Многоэтапность расчета статически неопределимых соору-
                                                                      жений методом перемещений требует проведения проверок дос-
    После подстановки выражения (19.17) в формулу (19.14)             товерности вычисления коэффициентов системы канонических
окончательно получим                                                  уравнений, правильности решения этой системы уравнений, а
                               lk                                     также окончательной проверки эпюр внутренних усилий, полу-
                          nм                    o
                  R iF = − ∑
                          k =1   ∫
                                 0
                                     Mik (s) M Fk (s)ds .
                                           EJ k
                                                            (19.18)   ченных в результате расчета.
                                                                          Главные и побочные коэффициенты rii и rij системы канони-
                                                                      ческих уравнений (19.6) могут быть вычислены двумя способами
    Вычисление коэффициентов при неизвестных и свободных
                                                                      – статическим (из условия равновесия узлов) и кинематическим
членов системы канонических уравнений метода перемещений с
                                                                      (сопряжением соответствующих эпюр изгибающих моментов,
помощью соотношений (19.11), (19.12) и (19.18), как и в методе
                                                                      построенных в основной системе метода перемещений от еди-
сил, можно произвести сопряжением соответствующих эпюр
                                                                      ничных кинематических воздействий). Кроме того, правильность
внутренних усилий, используя формулу Симпсона или правило
                                                                      вычислений любого побочного коэффициента rji может быть под-
Верещагина.
                                                                      тверждена независимым определением равного ему побочного
    В двадцать второй лекции будет рассмотрено определение
                                                                      коэффициента rij (см. п. 15.3 третьей части настоящего курса лек-
коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы
                                                                      ций).
канонических уравнений метода перемещений в матричной форме.
                                                                          Свободные члены RiF (грузовые коэффициенты) также могут
                                                                      быть получены статическим и кинематическим способами. При
    19.6. Определение внутренних усилий в заданном                    этом, используя соотношение (19.18), необходимо помнить, что
         сооружении. Промежуточные и окончательные                    грузовая эпюра изгибающих моментов MoF должна быть получе-
         проверки правильности расчета
                                                                      на в любой статически определимой основной системе метода
    На данном этапе расчета стержневых систем методом пере-           сил, выбирая которую необходимо обязательно удалить i-ю на-
мещений мы имеем эпюры изгибающих моментов М1, М2,…, Мj,              ложенную связь.
…, Mn, MF, построенные в основной системе от смещения нало-               При необходимости можно произвести универсальную и по-
женных связей на величины Z1 = 1, Z2 = 1,…, Zj = 1,…, Zn = 1 и от     строчные проверки правильности вычислений коэффициентов
заданной нагрузки, а также численные значения угловых и ли-           при неизвестных системы канонических уравнений (19.6), а так-
нейных перемещений узлов в заданном сооружении Z1, Z2,…,              же проверку достоверности определения ее свободных членов.
Zj,…, Zn,полученные в результате решения системы канониче-            Для этого, как и в методе сил (см. п. 16.5 третьей части настояще-
ских уравнений (19.6). Окончательную эпюру изгибающих мо-             го курса лекций), используют суммарную эпюру изгибающих
ментов для заданного сооружения получим, используя принцип            моментов MS, полученную в основной системе метода перемеще-
независимости действия сил:                                           ний суммированием эпюр изгибающих моментов от единичных
     M = M1 Z1 + M 2 Z2 + K + M j Z j + K + M n Zn + M F . (19.19)    кинематических воздействий:
                                      21                                                              22